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垂线的性质及应用重点知识解读 一、学习目标： 1、了解垂线的概念；知道过一点有且只有一条直线垂直与已知直线。 2、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线. 3、了解垂线段的概念；理解垂线段最短的性质；体会点到直线距离的意义. 二、重点难点 1.重点：垂线的概念及其性质；垂线段的性质；点到直线距离. 2.难点：垂线的性质; 垂线段的性质. 三、基础知识点击 1. 垂直 当两条直线相交所成的角中，有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直.如图，AB与CD相交于O，当交角90°时，称AB与CD垂直，记作AB⊥CD与O. 其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. 2.垂直的性质：经过一点（已知直线上或直线外），有且只有一条直线与已知直线垂直. 3.垂线段的概念：从直线外一点到这条直线所引的直线中点与垂足之间的线段叫做垂线段。 4.垂线段的性质：直线外一点到这条直线的所有连线中，垂线段最短。如图： 5.点到直线距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离. 四、正确理解“垂线”、“ 垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念。 E （1） （2） （3） 如上图（1）AB与CD相交，当交角90°时，称AB与CD垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，如图（2）过P到这条直线所引的直线中，点P与垂足E之间的线段PE叫做垂线段。P到垂足E之间的距离叫点到直线的距离，如图3，点M和点N之间的线段的长度叫两点间距离。 五、典型例题 1.判断下列语句是否正确： （1）直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离； （2）直线外一点到这条直线的线段叫做点到直线的距离； （3）直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离； （4）直线外一点到这条直线的线段的长度叫做点到直线的距离。 2.如图，CD⊥AB，CD=DB，DB=3㎝，求①C到AB的距离；②∠ADC=﹖，∠BDC=﹖ 析解：1.本题主要考察了点到直线的距离的概念，正确理解点到直线的距离的概念是解答此题的关键。应选C，2. ①由CD⊥AB，CD=DB知△CDB是等腰直角三角形，即CD=BD=3cm，C到AB的距离是3cm，②由CD⊥AB，得∠ADC=，∠BDC=。 跟踪练习 判断下列语句是正确： 过一点画线段或射线的垂线，垂足不一定在线段或射线上； 做已知直线的垂线，有且只有一条. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离. 两条直线相交所成的四个角中，如果一对邻补角相等，那么这两条直线垂直. 画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线。如图，过一点P画出线段AB或射线AB的垂线. 图1 图2 图3 图4 如图，画AD⊥BC于D，CE⊥AB于E. 指出下面各图中的垂直关系： (1) 如图1，已知∠C=90° （2）如图2，已知∠A=90°,∠1与∠2互余,∠BDC=90° 图1 图2 写出下面图形所有直角： (1) ∠1与∠2互余,AB⊥CD. （2）(2)OC⊥AD。 第 4 页 共 4 页 P A4 A3 A2 A1 o l l P A C D B M N