清华大学数学实验_实验9 非线性规划1.docx

实验9 非线性规划实验目的：1）掌握用matlab优化工具箱解非线性规划的方法2）练习建立实际问题的非线性规划模型实验内容：4.某公司将3种不同含硫量的液体原料（分别记为甲、乙、丙）混合生产两种产品（分别记为A，B）.按照生产工艺的要求，原料甲、乙必须首先倒入混合池中混合，混合后的液体再分别于原料丙生产A，B.已知原料甲、乙、丙的含硫量分别是3%，1%，2%，进货价格分别为6千元/t，16千元/t，10千元/t；产品A,B的含硫量分别不能超过2.5%，1.5%，售价分别为9千元/t，15千元/t.根据市场信息，原料甲、乙、丙的供应量都不能超过500t;产品A，B的最大市场需求量分别为100t，200t.（1）应如何安排生产？（2）如果产品A的最大市场需求量增长为600t，应如何安排生产？（3）如果乙的进货价格下降为13千元/t，应如何安排生产？分别对（1）、（2）两种情况进行讨论.解：（1）问题的建模设利用x1吨甲，x2吨乙，x3吨丙制造y1吨A；利用x2吨甲，x4吨乙，x6吨丙制造y2吨B；总收益是z千元。则有以下方程与不等式：质量守恒：y1=x1+x3+x5y2=x2+x4+x6总收益：z=9y1+15y2-6(x1+x2)-16(x3+x4)-10(x5+x6)化简得：z=3x1+9x2+3x3+9x4-x5+5x6含硫量约束：3%x1+1%x3+2%x5≤2.5%y13%x2+1%x4+2%x6≤1.5%y2化简得：0.5 x1-1.5x3-0.5x5≤01.5x2-0.5x4+0.5x6≤0供应量约束：（x1+x2）,(x3+x4),(x5+x6)≤500需求量约束：y1≤100；y2≤200化简得：x1+x3+ x5≤100x2+x4+ x6≤200甲乙混合，比例相同：整理得：x1x4-x2x3=0;模型的求解：该问题是一个带约束非线性规划问题，编写源程序如下：M文件：函数文件：function z = lab94fun( x)z=-(3*x(1)+9*x(2)-7*x(3)-x(4)-x(5)+5*x(6));end非线性约束条件文件：function [ c,ceq ] = lab94con( x )c=0;ceq=x(1)*x(4)-x(2)*x(3);end主文件：A=[0.5 0 -1.5 0 -0.5 0 0 1.5 0 -0.5 0 0.5 1 1 0 000 0 0 1 1 0 0 0 000 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 ]b=[0 0 500 500500 100 200]x0=[20 20 202030 30]; %已验证在可行域中v1=[0 0 0000][x,z,ef,out,lag,grad,hess]=fmincon(@lab94fun,x0,A,b,[],[],v1,[],@lab94con);xz运算结果为：x = 0.0000 0 -0.0000 100.0000 0 100.0000z = -400因此，此时应购买100吨乙，100吨丙来生产200吨B，总共收益是400千元（2）问题的建模：修改x1+x3+ x5≤100为：x1+x3+ x5≤600，其余不变。模型的求解：主文件：将b变为：b=[0 0 500 500500 600 200]在实际运行时发现，在初值为x0=[150 10 1010 150 10]（也有其他初值）时，总收益最大。结果为：x = 300.0000 0.0000 0 -0.0000 300.0000 0.0000z = -600因此，这时应该购入100吨甲和100吨丙来生产A，总收益是600千元。（3）问题的建模：总收益变为：z=3x1+9x2-4x3+2x4-x5+5x6其余不变。模型的求解：将函数文件修改为：z=-(3*x(1)+9*x(2)-4*x(3)+2*x(4)-x(5)+5*x(6));其余不变。对（1），结果为：（修改初值是x0=[30 10 10 100 30 10]）x = 0.0000 50.0000 -0.0000 150.0000 0 0z = -750.0000对（2），结果为：（修改初值是x0=[30 10 10 100 30 10]） 0.0000 50.0000 -0.0000 150.0000 0 0z = -750.0000可见，二者结果相同。因此，应购买50吨甲，150吨乙，生产200吨B，总收益是750千元。（本题初值对结果有一定影响，有时初值不同、结果不同，因