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上海市必威体育精装版初中数学知识归纳
必威体育精装版初中数学知识归纳2012.7
1.整除的意义:a÷b=整数(a、b为整数)
a能被b整除或b能整除a
2.正整数分类 素数:一个正整数只有“1”和它本身两个因数。如2、3……
合数:一个正整数除了“1”和它本身外还有别的因数。如4、6……
1(1既不是素数也不是合数)
3.自然数分类:0和正整数
4.奇数,偶数,因数,倍数,最小公倍数,最大公因数
5.分解素因数:如18=2×3×3(用短除法)
6.两个整数互素:两个整数只有公因式1。如4和9、2和3
7.实数的分类 有理数:0.12、、(全都可化成分数形式)
无理数:、、0…
8.实数与数轴上的点一一对应
9.平方根和开平方:
正数a的平方根是,正数a的算术平方根是(也叫正数a的正平方根)
注意区别:16的平方根±4,=4
公式:=a(a>0),
10. 立方根和开立方:任何一个数都有一个立方根
公式 =a
11.n次方根:注意奇次方根和偶次方根的区别
如:64的八次方根±2 32的五次方根2
-81的四次方根无 -32的五次方根-2
0的八次方根0 0的五次方根0
12.科学计数法:如:806000=8.06106 0.00024=2.4×10-4
13.有效数字:从第一个非零数算起,如:0.0020300有5个有效数字
14.实数的运算:
公式:(a≥0,b≥0) (a≥0,b>0)
(a>0)
(a≠0) (a≠0)
15.整式的分类 单项式:如:-2xy2这是3次单项式
多项式:如:2xy2+x2y2+5这是6次3项式
16.同类项:如2xy2和-3x2y
17.乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2 (a±b)2=a2±2ab+b2
18.因式分解:分解成几个因式相乘的形式
优先提公因式,再看公式法、十字相乘,最后分组分解法
a2-b2=(a+b)(a-b) x2-bx-a2+ab = x2-a2-bx +ab
a2±2ab+b2=(a±b)2 =(x2-a2)-b(x-a)
19.二次三项式的因式分解: =(x+a)(x-a)-b(x-a)有公因式再提
ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) =(x-a)(x+a-b)
如4x2-4x-1=0 解:令4x2-4x-1=0 解得x1=,x2=
∴ 4x2-4x-1=4(x-)(x-)
20.分式的概念:(A、B是整式,B中含有字母)
分式方程:只含有分式和整式,且分母中含有未知数的方程,需验根(当分母的值等于零,即为增根)
无理方程:根号内含有未知数的方程,需验根(代入原方程检验)
21.分式有意义:分母≠0 分式无意义:分母=0 分式值为零
22.求定义域 补f(x)=(2x+1)0 即2x+1≠0,x≠-
23.最简二次根式、同类二次根式、分母有理化
24.有理化因式:如3的有理化因式是, 2+的有理化因式是
的有理化因式是
25.解一元二次方程:开平方法,因式分解法,配方法,求根公式法:
26.根的判别式:△=
当△0时,有两个不相等的实数根
当△=0时,有两个相等的实数根 △≥0时,有实数根
当△0时,无实数根
注意:必须保证一元二次方程
27.增长率公式:现量=原量(1±x)时间差
28.解含字母系数的一元二次方程、特殊的高次方程
29.二项方程:axn+b=0 (a≠0) n≥1的正整数
30.解无理方程。二元二次方程组(代入法
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