CT-算法重建-马建-CT重建实验指导手册-2015.docVIP

实验课程：CT原理与设备 实验内容：CT图像重建 实验一：Fourier切片定理证明的matlab实现 实验题目 Fourier切片定理证明的matlab实现。 实验目的 加深对傅立叶切片定理的理解以及强化matlab编程能力。 实验步骤 运行matlab程序，在工具栏中选择file→new→m-file创建一个新的m文件，在弹出的编辑框中键入I=phantom（256）；创建一个matlab内置的Shepp-logan体模。然后再输入imshow（I，[]）;点击save and run键修改保存路径和名字后得出结果，如图1-1所示。 图1-1 256*256 Shepp-logan体模 2）我们以简单情况：投影射线平行于y轴，根据傅立叶切片定理 =0，如图1-2所示。 图1-2 傅立叶切片定理图示 Step1.通过第一步我们获得的shepp-logan体模I获取 =0时候的投影数据。 projection=sum(I,1); figure,plot(1:256,projection); 得到的图像如图1-3所示 图1-3 投影数据 Step2.对投影进行一维傅立叶变换。 f=fft(projection);%对投影进行一维傅立叶变换 fab=f.* conj(f);%由于得到的是复数，我们通过共轭得到模 f3=fftshift(fab);%对所得一维傅立叶变换进行频谱转移 figure,plot(1:256,f3);%显示图像 得到图像如图1-4所示。 图1-4 垂直线束投影的一维傅立叶图像 Step3.直接对原始图像进行二维傅立叶变换。 f2D=fft2(data);%对原始图像进行二维傅立叶变换。 fab2D=f2D.* conj(f2D);%取结果的模 f3=fftshift(fab2D); %对所得二维傅立叶变换进行频谱转移 figure,plot(f3); %显示图像 所得的结果如图1-5所示。 图1-5 当 =0对原始图像进行二维傅立叶变换 4.实验结果与分析 比较图1-4与图1-5我们不难发现其形状相同，这就证明了傅立叶切片定理在 =0，也就是x线平行于y轴的情况下是成立的。 5.思考：通过对以上程序的理解，如何能证明在 =也就是x线平行x轴时傅立叶切片定理的正确性，并编写matlab程序加以证明。 实验二：基于反投影及滤波反投影的CT图像重建 实验题目 基于反投影及滤波反投影的CT图像重建 实验目的 更深入的掌握反投影以及滤波反投影重建方法及其matlab实现 实现平行束以及扇形束滤波反投影重建。 实验步骤 在Matlab程序的Command window内输入如下命令： help radon 在Matlab程序的Command window内输入如下命令： help iradon 了解radon与iradon函数的用法; 然后在m-file中键入： P = phantom(256); C = radon(P,0:179); I = iradon(C, 0:179); figure，imshow（C，[]）; figure，imshow(I, []); 得出结果如图2-1所示。 图2-1 a iradon重建图像 b 投影图 首先，我们分别对前面所创建的shepp-logan进行平行束反投影重建以及滤波反投影重建。 反投影重建 Step1.生成shepp-logan体模图像，并得到它的投影值。 %form the image I=phantom(256); figure,imshow(I); IMG=double(I); THETA=0:179; % This MATLAB code takes an image matrix and vector of angles and then % finds the 1D projection (Radon transform) at each of the angles. It returns % a matrix whose columns are the projections at each angle. % pad the image with zeros so we dont lose anything when we rotate. [iLength, iWidth] = size(IMG); iDiag = sqrt(iLength^2 + iWidth^2); LengthPad = ceil(iDiag - iLength) + 2; WidthPad