例谈平面几何中几种最值问题.pdf

． l 一 _ 解题思想方莞j玺 … 平 面八何 巾 八 雨l【】 李承勇(广东省深圳市龙岗区福安学校) 某平面几何元素在给定条件下变动时，求某几何 nz。-t-bx+C经过A (一4，3)、B y l 4 量(如线段的长度、图形的面积、角的度数)的最大值 (2，0)两点，当 一3和X一一3 3 或最小值问题，称为平面几何最值 问题．这类试题综 时，这条抛物线上对应点的纵 2 l0 ． 一 4—3—2—1 1 2 3 4 j 合性强、能力要求高，能较全面地考查学生的实践操 坐标相等．经过点 C(0，一2)的 — 1 作能力 、空间想像能力以及分析 问题和解决问题的能 直线 z与 X轴平行 ，o为坐标 — — 2 3 力．近年来 ，中考 中对平面几何最值问题的考查呈现 原点． — 4 图3 出最值模式的多样化和综合化 ，题型也 由填空题 、选 (1)求直线 AB和这条抛 择题 向解答题变化．本文试结合部分中考试题，将蕴 物线的解析式； 涵在其中的各种最值问题显现 出来 ，并尝试揭示 出各 (2)以A为 圆心、A0为半径 的圆记为oA，判断 类最值问题 的解题策略． 直线 z与oA的位置关系，并说明理 由； (3)设直线AB上的点D 的横坐标为一1，P(仇， 1 线段最值问题 )是抛物线 一口z+bx-I-c上 的动点，当△PDO的 运用 “两点之间线段最短”“连接直线外一点和直 周长最小时，求四边形 CODP的面积． 线上各点的所有线段 中，垂线段最短 ”等距离知识来 剖析 ：第 (1)、(2)问较简单 ，直线 AB的解析式为 解决最值问题 ，通称为 “线段最值 问题”．这类 问题是