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第一篇 基于 Mathematica 的数值运算及符号运算
【导论】数学软件Mathematica 简介
Mathematica 是美国 Wolfram 研究公司开发的功能强大的符号计算软件。Mathematica
可以做到在符号处理和符号计算过程中不出错误。Mathematica 集符号符号运算、任意精度
的数值计算和图形显示功能于一身的数学软件。正如 Mathematica 的创始人 Wolfram 所言：
“To be good at physics you no longer have to be good at calculating （精通物理，未必要精通数
学计算）”。
一、软件安装教程：详见视频
二、该软件常规操作方法列举如下：
1．基本符号及数值运算
In[1]:= 2/3+3/2 (*符号运算*)
Out[1]= 13/6
In[4]:= 4 4 (*符号运算*)
Out[4]= 2
N[expr] 对表达式（expr ）的内容作数值化处理。
In[2]:= N[2/3+3/2] (*数值运算*)
Out[2]= 2.16667
In[3]:= N[2/3+3/2,10]
Out[3]= 2.166666667
Sin[ ] 三角函数 sin( )
Log[ ] 对数函数 ln( )
In[5]:= Sin[0.86]-Log[1.23](1+0.08/12)^12 (*数值运算*)
Out[5]= 0.533646
Simplify[expr] 使用变换化简表达式。
In[6]:= Simplify[Cos[x]^2+2 Sin[x] Cos[x]+Sin[x]^2]
2
Out[6]= (Cos[x]+Sin[x])
FullSimplify[expr] 使用更广泛的变换化简表达式。
In[7]:= FullSimplify[Cos[x]^2+2 Sin[x] Cos[x]+Sin[x]^2]
Out[7]= 1+Sin[2 x]
Solve[eqns , vars ] 对系数按常规约定求出方程（组）的全部解。
In[10]:= Solve[x^3-ax+b==0,x]
Out[10]=
1 / 22
合并同类项
Collect[expr,x] 对表达式 expr 中的x ,y…… 的同次幂合并
Collect[expr,{x,y,…}]对表达式 expr 中的x,y…… 的同次幂合并
In[1]:= Collect[x+4y+5xy,x]
Out[1]= 4y+x(1+5y)
表达式化简
Simplify[expr] 变换化简表达式
FullSimplify[expr] 更广泛的变换化简表达式
In[1]:= Simplify[Cos[x]^2+Sin[x]^2]
Out[1]= 1
2. 求导数或偏导数
D[f , var ] 求函数f 对自变量 var 的导数。
D[f , {x,n}]求函数 f 对自变量 var 的n 阶导数。
In[1]:= D[x^2Sin[x+y],x]
Out[1]= x2Cos[x+y]+2xSin[x+y]
In[2]:= D[x^2Sin[x+y],{x,2}]
Out[2]= 4xCos[x+y]+2Sin[x+y]-x2Sin[x+y]
Integrate[f , x ] 求函数f (x) 的一个原函数，即求积分。
In[8]: = Integrate[1/(1-x^3),{x,0,20}]
Out[8]=
NIntegrate[ f , x ] 求函数f (x)在区间{x , xmin, xmax } 内的数值积分。
I
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