0041lecture the basic equations of electromagnitic.pdf

第第第二二二章章章电电电磁磁磁场场场基基基本本本方方方程程程 历史背景： 学习电磁场需要了解一定的历史背景，这对于理解电磁场的基本思想和表达 形式有着重要的意义。电磁场经过高斯、安培、斯托克斯等人的研究，在独立 的认识电场和磁场方面有了深入的认识。甚至总结了很重要的高斯定理和斯托 克斯定理，以及安培的分子电流假说。然而将电场和磁场联系在一起，并沟通 了电场和磁场运动规律的第一人是伟大的法拉第。法拉第是一个杰出的实验科 学家，在实验的过程中，发现了电磁互相转换的实验规律。并且引进力线，电 力线和磁力线等几何工具来辅助分析电磁场。法拉第的一系列创造性的发现， 为电磁场的完整、严谨而又深刻的麦克斯韦方程组的建立奠定了坚实的基础。 本章首先从静态电磁场出发来考虑电磁运动的规律，逐渐扩展到动态电磁场 的范围。可以说静电磁场分析是简单的，但同时是必要的，了解了静电磁场可 以为动态电磁场的研究打下基础。有了静态电磁场的基本认知，动态电磁的相 关内容就非常容易理解了。 静静静态态态电电电磁磁磁场场场的的的基基基本本本定定定律律律和和和基基基本本本场场场矢矢矢量量量 前面的讲解我们知道，场的问题关键就是源的问题，场的特性，与源的运动息 息相关，可以一言蔽之，源决定场。那么电磁场的源是什么？电场的源就是电 荷，电荷的运动特性决定了电场的特性，磁场的源应该是磁荷，然而自然界没 有单一的磁荷，磁荷总是成对出现的，南极和北极总是在磁铁中成对出现不可 分割。然而，根据安培的分子电流假说，磁场的产生其本质在于分子电流的存 在，因此，我们可以把电流看成磁场的源是正确的。以上的观点经历了百年的 时间验证是正确无误的。而电流无非就是电子的定向运动。所以我们把电场的 源归结为电荷，磁场的源归结为电流。电荷一般我们用符号q表示，而电流我们 用J来表示。研究电磁场，通常要跟力学联系在一起，而力学中最为关键的两 个量就是力和能量。 静电场相关的基本概念 空间中放置的静电荷会向四周发散电场，用电力线描述如下所示： 如果在这个电力线中放置一个电荷就会产生作用，这个作用就是静电相互作 用，我们称之为库伦力。力是个矢量，有大小和方向。定量研究力的大小和方 向就是一个很重要的命题。第一个研究电荷之间的作用力的定律是库伦定律， 库伦定律给出了两个点电荷之间的作用力。如下图所示，两个点电荷之间的作 用力：给定两个点电荷q , q 距离为R rr，那么两者之间的作用力为： q q F k r r 这里的k是个比例常数，跟万有引力的G类似。在国际单位制下，库伦常数 k πε 这里的ε 是真空中的介电常数。反映了真空的电学特性的常数。 ε . × −F/m 另外，真空介电常数提供了一个标杆，其它的物质内部的电学特性如何表 示？ε介电常数表示某个介质中的电学特性。例如大地中的介电常数，空气中的 介电常数，水中的介电常数等等。 同时电磁学中也常常引入一个相对介电常数来表示某个介质的电学特性： ε ε ε 通过库伦定律可以看出两个电荷之间的作用，是呈现平方反比关系的。也就 是说距离越远作用越小，而且衰减的速度比较快。 另外，我们也看到对于两个正电荷，力的方向与R 的方向相同，但是如果 是正电荷和