11-5 磁场的安培环路定理.ppt

上页 下页 §11-5 磁场的安培环路定理 1. 磁场的安培环路定理 以无限长载流直导线为例，其在P店产生的磁感应强度： 对于包含电流的环路L 若环路方向反向 对于不包含电流的环路L 理论上可以证明： 推广到任意情况 ——磁场的环路定理 表述为：在真空中，磁感应强度B沿任何闭合路径l的线积分(亦称B的环流)等于该闭合路径l所包围的电流强度的代数和的?o倍。 说明 (1)积分回路绕行方向与电流方向呈右螺旋关系 满足右螺旋关系时 反之 l I I l I1 I2 I3 (2)公式中的 是环路上的磁感应强度，使空间所有电流共同激发的。 (3)磁场是有旋场 —— 不代表磁场力的功，仅是磁场与电流的关系 —— 电流是磁场涡旋的轴心 (4)安培环路定理只适用于闭合的载流导线，对于任 意设想的一段载流导线不成立 2. 安培环路定理的应用 在静电场中，当带电体具有一定对称性时可以利用高斯定理很方便的计算其电场分布。在恒定磁场中，如果电流分布具有某种对称性，也可以利用安培环路定理计算电流磁场的分布。 例1 设无限长圆柱体半径为R,电流I沿轴线方向,并且在横截面上是均匀分布的。求圆柱体内外的磁场 解 (1)由对称性可知，磁场方向为圆周切线方向，满足右手螺旋关系。 ?I内是以r为半径的圆面上流过电流的代数和。 选半径r的圆周为积分的闭合路径，如图所示。 r是场点到轴线的距离; 由安培环路定理： P L 设电流密度为 所以：当P点位于载流圆柱体外时，圆柱体在该点激发的磁感应强度，相当于电流全部集中在轴心时激发的磁感应强度。 P L 解：由对称性知,与螺线环共轴的圆周上各点磁感应强度的大小相等,方向沿圆周为切线方向。 例3 求载流螺线环的磁场分布。设螺线环环上均匀密绕N匝线圈,线圈中通有电流I,如图所示。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? I r o 由安培环路定理： l 2? r ?o 在环管内: B= NI 例2 载流长直螺线管磁场分布 如图，均匀密绕无限长直螺线管通有电流为I，单位长度匝数为n） 解：对称性分析——管内垂轴平面上任意一点与 轴平行 有限长的螺线管当 LR ，在中部也 有此结果在端部 ???????????????? ???????????????? 对于管外任一点,过该点作一与螺线环同轴的圆周l1或l2为闭合路径， 由于这时?I内=0，所以有 B=0 (在螺线环外) 可见，螺线环的磁场集中在环内，环外无磁场。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? l1 l2 对载流长直密绕螺线管，若线圈中通有电流强度为I的电流,沿管长方向单位长度上的匝数为n，则由安培环路定理容易求得： 管内： 管外： B=0 可见管内是匀强磁场, 而管外的磁场仍为零。 例4 求“无限大平板” 电流的磁场 解 面对称