1第1章 离散时间信号与系统(二).pdf

1.5 Z变换 1.5 Z变换 学习重点： 学习重点： • 双边Z变换及其重要性质； • 双边Z变换及其重要性质； • Z反变换（部分分式法） • Z反变换（部分分式法） 0/50 0/50 李天倩 1.5.1 z变换的定义及收敛域 1.5.1 z变换的定义及收敛域 一、z变换的定义 一、z变换的定义 设有序列 x (n ) …, x (=−1), x (0), x (1), x (2), … 设有序列 { } 可有如下级数 可有如下级数 X (z ) …+x (=−1)z 1 +x (0) +x (1)z −1 +x (2)z −2 +... 即 ∞ 即 X (z ) ∑x (n )z −n n=−∞ 上式称为序列x(n) 的z变换（双边z变换）。 上式称为序列x(n) 的z变换（双边z变换）。 Z是复变量，所在复平面为z平面。 Z是复变量，所在复平面为z平面。 1/50 1/50 李天倩 j Im[z ] Z平面 Z平面 Re[ ] z 变换对： 变换对： Z [ x( n )] = X ( z ) Z [ x( n )] = X ( z ) −1 Z−1 [X ( z ) ] = x( n ) Z [X ( z ) ] = x( n ) x( n ) ↔ X ( z ) x( n ) ↔ X ( z ) 2/50 2/50 李天倩 例1 对x(n)求ｚ变换。 x(n)