2-4 牛顿定律的应用举例-new.ppt

* * * * M0207 解题步骤 隔离物体 受力分析 建立坐标 列方程 解方程 结果讨论 认物体(确定研究对象) 一般采用隔离体法，即把系统中的几个物体分别研究。 如果在运动过程中几个物体之间没有相对运动, 根据问题的需要也可把这几个物体作为一个整体处理. 无相对运动 * 解题步骤 看运动 分析研究对象的运动状况,并确定各研究对象运动状况之间的联系(约束条件)。 受力分析 找出研究对象所受的全部外力,画出力的示意图。 此时要注意区分内力与外力 * 列方程 列出牛顿方程. 根据所选坐标系,将力和加速度分解, 列出各坐标轴方向的牛顿方程. 解方程并对结果作必要讨论 建立坐标 所建立的坐标要便于解题。 解题步骤 解题结果中的单位非常重要。 * 两类常见问题 已知力求运动方程 已知运动方程求力 合力 加速度 运动方程 牛顿第二定律 积分 合力 加速度 运动方程 牛顿第二定律 求导 (1)如图所示滑轮和绳子的质量均不计，滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力均不计，且 ．求重物释放后，物体的加速度和绳的张力． 例1　阿特伍德机 (2)若将此装置置于电梯顶部，当电梯以加速度 相对地面向上运动时，求两物体相对电梯的加速度和绳的张力． 例题 解(1) 以地面为参考系 画受力图、选取坐标如右图 例题 解（2）以地面为参考系 设两物体相对于地面的加速度分别为 ，且相对电梯的加速度为 解得 例题 例2　在光滑桌面上放置一质量m1=5.0kg的物块，用绳通过一无摩擦滑轮将它和另一质量为m2=2.0kg的物块相连。问： 例题 (1)保持两物块静止，需用多大的水平力F拉住桌上的物块？ (2)换用F=30N的水平力向左拉m1时，两物块的加速度和绳张力T的大小各如何？ (3)怎样的水平力F会使绳中张力为零？ m1 m2 例3.一根不可伸长的轻绳跨过固定在O点的水平光滑细杆，两端各系一个小球。a球放在地面上，b球被拉到水平位置，且绳刚好伸直。从这时开始将b球自静止释放。设两球质量相同。 求：(1) b球下摆到与竖直线成 角时的 ； (2) a 球刚好离开地面。 例题 * (1)分析b运动 a球离开地面前b做半径为lb的竖直圆周运动。 解： a O b 例题 分析b受力,选自然坐标系 当b 球下摆到与竖直线成 角时 由(2) 式得 a O b 例题 (2) 分析a运动 当 T = mg 时，a 球刚好离地 a O b a mg N T 例题 代入(1)得 例4 如图长为 的轻绳，一端系质量为 的小球，另一端系于定点 ， 时小球位于最低位置，并具有水平速度 ，求小球在任意位置的速率及绳的张力． 例题 解 例题 例5　一水平的木质圆盘绕其中心竖直轴匀速转动。在盘上离中心 r=20cm处放以小铁块，如果铁块与木板间的静摩擦系数为0.4，求圆盘转速增大到多少（请用r/min表示）时，铁块开始在圆盘上移动。 例题 问绳和铅直方向所成的角度 为多少？空气阻力不计． 　　例6　如图摆长为 的圆锥摆，细绳一端固定在天花板上，另一端悬挂质量为 的小球，小球经推动后，在水平面内绕通过圆心 的铅直轴作角速度为 的匀速率圆周运动． 例题 解 越大， 也越大 另有 例题 利用此原理，可制成蒸汽机的调速器（如图所示） 例题 例7 有阻力的抛体问题 己知: 质量为m的炮弹,以初速度v0与水平方向成仰角?射出. 若空气阻力与速度成正比, 即 求: 运动轨道方程 y[x]= ? ? 例题 * 解: 二维空间的变力情况 1.选 m为研究物体. 3.分析受力: x y o ? m 2.建坐标 xoy. t =0 时, 列方程 分离变量 例题 x y o ? m * 分别积分 例题 得 再次积分 消去 t ,得轨道方程: 得 例题 解 取坐标如图 例8 一质量 ，半径 的球体在水中静止释放沉入水底。已知阻力 , 为粘滞系数，求 ． 浮力 令 例题 * 浮力 例题 （极限速度） 当 时 一般认为 ≥ 例题 若球体在水面上具有竖直向下的速率 ，且在水中 ，则球在水中仅受阻力 的作用 例题 例题 例9：质量为0.25kg的质点，受力 的作用，t=0时该质点以 的速度通过坐