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第二章 牛顿定律 2-4 牛顿定律应用举例 质点动力学两类基本问题： （1）第一类：已知 ，求 。 解法：先求 ，再由牛顿第二定律求 。 （2）第二类：已知 和初始条件，求质点运动规律。 以直线运动为例，讨论求解方法： 解法：先分离变量再积分 解法：换元法 解法：分离变量法 1）确定研究对象进行受力分析； （隔离物体，画受力图） 2）建立坐标系； 3）列方程（一般用分量式）； 4）利用其它的约束条件列补充方程； 5）先用文字符号求解，后代入数据计算结果. 解题的基本思路： 解 根据牛顿第二定律 例1 设有一质量为m = 2500kg 的汽车, 在平直的高速公里上以每小时 120km 的速度行驶. 若欲使汽车平稳地停下来, 驾驶员启动刹车装置, 刹车阻力是随时间线性增加的 , 即 , 其中 b = 3500N·s . 试问此车经过多长时间停下来. 一维运动可用正负表示方向 解：动力学方程为 而 例2. 一质量为 的质点沿x轴运动，所受的力和坐标的关系为 ，其中 均为常量，质点在x=0处的速度为 ，求质点的速度与坐标的关系。 解： M m F 分析：M与m之间的摩擦是静摩擦还是滑动摩擦? 若M与m之间的摩擦是滑动摩擦，则滑动摩擦力的大小为 例3 一个质量 的小车放在光滑的平面上，其上放有一个质量 的木块，木块与小车之间的静摩擦系数 ，滑动摩擦系数 ，用F=2.0N的力在水平方向上拉木块，问木块与小车之间的摩擦力f多大？ 则M与m之间无相对滑动。 第一步：将M与m作为研究对象 水平方向： 第二步：m作为研究对象 水平方向： m F f 例3 一个质量 的小车放在光滑的平面上，其上放有一个质量 的木块，木块与小车之间的静摩擦系数 ，滑动摩擦系数 ，用F=2.0N的力在水平方向上拉木块，问木块与小车之间的摩擦力f多大？ M m F M与m之间无相对滑动。 ＋ 一般取加速度的方向为坐标轴的正向 例4 质量为m的物体在摩擦系数为 ? 的平面上作匀速直线运动，问当力与水平面成?角多大时最省力？ 解： 建立坐标系，受力分析，列受力方程。 联立求解： 分母有极大值时，F 有极小值， : : （1）如图所示滑轮和绳子的质量均不计，滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力均不计.且 . 求重物释放后，物体的加速度和绳的张力. 解 以地面为参考系 画受力图、选取坐标如图 例5 阿特伍德机 （2）若将此装置置于电梯顶部，当电梯以加速度 相对地面向上运动时，求两物体相对电梯的加速度和绳的张力. 解 以地面为参考系 设两物体相对于地面的加速度分别为 ，且相对电梯的加速度为 物对地 物对梯 梯对地 解 ： ： 例6 如图长为 的轻绳，一端系质量为 的小球,另一端系于定点 ， 时小球位于最低位置，并具有水平速度 ，求小球在任意位置 的速率及绳的张力. 例7 如图所示（圆锥摆），长为 的细绳一端固定在天花板上，另一端悬挂质量为 的小球，小球经推动后，在水平面内绕通过圆心 的铅直轴作角速度为 的匀速率圆周运动 . 问绳和铅直方向所成的角度 为多少？空气阻力不计. 解 : 竖直: 越大， 也越大 利用此原理，可制成蒸汽机的调速器（如图所示）. 解 取坐标如图 令 例8 一质量 ，半径 的球体在水中静止释放沉入水底.已知阻力 , 为粘滞系数， 求：球体在任意时刻的速度 . 为浮力 (P35例4与该题类似) （极限速度）