4_cardinals 3.11.pdf

课件下载地址 ● /home/yangch8@/DM 集合的势 Cardinality of Sets 中山大学杨超 yangch8@ ● 集合的势是集合元素个数的推广。 等势 ● 定义：设集合A 和B 是两个集合。若存在从A 到B 的一个一一映射（双射），就称集合A 和B 等势 。又称A 和B 具有相同的势( 基数 ，记作 ● |A|=|B| ● ● ● 如自然数集N 和偶自然数集E 可以建立双射， 故两者具有相同的势。 ● 等势关系是一个等价关系。 ● ● 自反性 ● 对称性 ● 传递性 ● 假如A 是我们考虑的全部集合所构成的集合。 ● R 是集合的等势关系。 ● 那么A/R 就把A 的元素（也是集合）以集合的 势来作了一个划分。划分中的每一个等价类的元 素具有相同的势。 等价类 ● [∅] = {∅} ● [ {∅} ] = { {a}, {x}, { 张三} , } ● [ {∅, {∅} } ] = { {a,b}, {x,y}, { 张三, 李四} …} ● ● 定义 ● 0=∅ ● 1={0} ={∅} ● 2={0,1} = { ∅, {∅} } ● 3={0,1,2} = { ∅, {∅}, { ∅, {∅} } } ● … ● n= { 0,1,2,3, … , n-1} ● 有限集, 无限集 ● 对集合A, 若存在某个自然数n ，使得A 与集合 n={0,1,2,...,n-1} 等势，称A 为有限集，并称A 的势( 基数 为n ，记作 |A| = n ● ● 集合A 称为无限集， A 不是有限集。换言 之，对任何自然数n ，都不存从A 到集合n 的一 一映射。 可数集，不可数集 ● 自然数的全体构成的集合 N={0,1,2,} 是一个无限集 ● N 的势记作( 阿列夫零 ℵ 0 ● 即 ● |ℕ |=ℵ 0 ● ● 和自然数集等势的集合称为可数集，可数集的势也记为 ℵ 0 ● 不是可数集的无限集称为不可数集 。 ● A 是可数集的充分必要A 的元素可以排成一列 ●