7章函数插值压缩版讲课用.pdf

第七章 插 值 法 7.1引言 许多实际问题都用函数 y f (x ) 来表示某种内在规 7.1 引言 律的数量关系,其中相当一部分函数是通过实验或观测得 7.2 拉格朗日插值 到的.虽然 f (x ) 在某个区间 a, b 上是存在的，有的还是 7.3 牛顿插值 [ ] 连续的，但却只能给出 a, b 上一系列点 x 处的函数值 7.4 埃尔米特插值 [ ] i y f (x ) (i 0,1, 2,...,n )。 这只是一张函数表；有 7.5 分段低次插值多项式 i i 7.6 三次样条插值 的函数虽然有解析表达式,但由于计算复杂,使用不方便, 7.7 二维插值 通常也构造一个函数表。如三角函数表、对数表、平方根 表、立方根表等等。 计算方法第七章 1 计算方法第七章 2 7.1.1 插值问题的一般提法 7.1引言 已知函数 y f (x ) 在 n +1 个点 x , x , , x 上的函 0 1 n 数值 y f (x ), i 0,1, ,n ,要估计f (x ) 在某点 x 的 i i ( ) 值时，我们先选定一个逼近函数类 Φ，在Φ中求出一个函 数p (x ) ，使满足