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量子力学 第一章 习题 一、填空题 1．Planck 常数 h 是________________ ，ħ是______________ 2 ．用来解释光电效应的 Einstein 公式是__________________ 3 ．索末菲量子化条件是___________________________ 4 ．德布罗意关系是__________________________________ 二、问答题 1. 光电效应有哪些规律？爱因斯坦是如何解释光电效应的？ 2 ．试由爱因斯坦的光量子说，利用能量动量守恒，解释康普顿效应。 3 ．试根据玻尔的原子模型给出里德堡常数和氢原子的玻尔半径。 4 ．玻尔量子论的内容是什么？为什么说玻尔的量子论是是半经典的半量子的？ 5. 什么是粒子的特性？什么是波的特性？如何理解光的波粒二象性？ 6. 如果 Planck 常数 h 比现有值大几个量级或趋于零，其他基本常数不变，将会怎样？ 三、选择题 1．与量子论建立相关的现象有 ________________ 反映光或电磁波具有粒子特性的现象有 _______ 说明微观粒子具有波动性的现象有_______ (a)黑体辐射 (b)光电效应 (c) 康普顿效应 (d) 戴维逊-革末实验 (e)原子结构和线性光谱 (f) 电子的双缝衍射 （g ）光的干涉和衍射 （h ）迈克尔逊－莫雷实验 四、计算题 1．教材习题(1.1)(1.2)(1.4)(1.5) 2 ．设粒子限制在长、宽、高分别为 a,b,c 的箱内运动，试用量子化条件求粒子能量的可能取值。 参考答案 一、填空题 1. 普朗克常数 h 是 −34 −34 6.626 ×10 J ⋅s ，ħ是1.054× 10 J ⋅s 。 1 2 2. 用来解释光电效应的爱因斯坦公式是 µv hv − W 。 m 0 2 1 3. 索莫菲量子化条件是∫ pdq (n =+ )h ,n 1,2,3, q 为广义坐标，p 为对应的广义动量，n 为正整数， 2 称为量子数。∫ 对一个运动周期积分. h ˆ 4. 德布罗意关系是p n 。 λ 二、问答题 1．光电效应有哪些规律？爱因斯坦是如何解释光电效应的？ 答：光电效应的规律： （1） 对一定金属，存在临界频率ν 0 ； （2 ） 光电子的能量只与照射光的频率有关，与光强无关，光频率越高，光电子能量越大，光强只影响光电子数目。 光强越大，光电子数目越多。 （3 ） ν ν 0 时，不管光有多微弱，只要光一照上，几乎立刻（≈ 10−9 s ）观测到光电子。 爱因斯坦认为，辐射场是由光量子（光子）组成，即光具有粒子的特性，光子既有能量又有动量。 h E hν ω , p n k . 一个光子的能量全部传递给金属中的单个电子。电子吸收一个光子后，把能量的一 λ 部分用来挣脱金属对它的束缚，余下的一部分就为成电子离开金属表面后的动能，按能量守衡和转换定律应有 1 1 2 µv hv − W (爱因斯坦光电效应方程), 即光子的能量减去电子在金属中的结合能（脱出功）等于电子的最大动 m 0 2 能。W 电子脱出金属表面所需要作的功，叫脱出功。 0 1 2