Ch8-2幂级数.pdf

§8.2 幂级数 一. 函数项级数的一般概念 定义1 如果给定一个定义在区间I 上的函数列 a x a x a x ( )， ( )，L， ( )，L 1 2 n 则由这函数列构成的表 达式 L +L a (x ) +a (x ) + +a (x ) 1 2 n 称为定义在区间I 上的函数项无穷级数，简称为函数项级数． ∞ 对于任一确定的值 x ∈I ，则 a (x ) 为常数项级数． 0 ∑ n 0 n 1 ∞ ∞ x a (x ) 若 a (x ) 收敛，称点 为函数项级数 ∑ 的收敛点． ∑ n 0 0 n n 1 n 1 ∞ ∞ 若 a (x ) 发散，称点x 为函数项级数 a (x ) 的发散点． ∑ n 0 0 ∑ n n 1 n 1 ∞ 收敛点的全体称为函数 项级数 a (x ) 的收敛域； ∑ n n 1 ∞ 发散点的全体称为函数 项级数 a (x ) 的发散域． ∑ n n 1 函数项级数的和是 的函数 ， 在收敛域上， x S (x ) 通常称S (x ) ∞ 为函数项级数 a (x ) 的和函数，其定义域即为收敛域，并写成 ∑ n n 1 ∞ S (x ) a (x ) +a (x ) +L+a (x ) +L ∑a (x ) 1 2 n n