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能量关系 电容不断释放能量被电阻吸收, 直到全部消耗完毕。 设 uC(0+)=U0 电容放出能量： 电阻吸收（消耗）能量： 下 页 上 页 返 回 uC R + － C i 2. RL电路的零输入响应 特征方程 Lp+R=0 特征根 代入初始值 A= iL(0+)= I0 t 0 下 页 上 页 返 回 iL S(t=0) U0 L + – uL R R0 + - i L + – uL R t I0 iL O 连续函数 跃变 电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数。 下 页 上 页 表明 -RI0 uL t O 返 回 i L + – uL R 响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与L/R有关。 下 页 上 页 令 称为一阶RL电路时间常数 ? = L/R 时间常数? 的大小反映了电路过渡过程时间的长短。 L大 W=LiL2/2 初始能量大 R小 p=Ri2 放电过程消耗能量小 放电慢，? 大 ? 大——过渡过程时间长 ? 小——过渡过程时间短 物理含义 电流初始值iL(0)一定： 返 回 能量关系 电感不断释放能量被电阻吸收, 直到全部消耗完毕。 设 iL(0+)=I0 电感放出能量： 电阻吸收（消耗）能量： 下 页 上 页 返 回 i L + – uL R iL (0+) = iL(0－) = 1 A uV (0+)=－ 10000V 造成 V 损坏。 例 t=0时,打开开关S，求uV 。电压表量程：50V。 解 下 页 上 页 返 回 iL L R 10V + - iL S(t=0) + – uV L=4H R=10? V RV 10k? 10V + – 一阶电路的零输入响应是由储能元件的初始值引起的响应, 都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。 iL(0+)= iL(0－) uC (0+) = uC (0－) RC电路： RL电路： 下 页 上 页 小结 返 回 一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。 衰减快慢取决于时间常数?。 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。 下 页 上 页 小结 ? = R C ? = L/R R为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。 RC 电路 RL 电路 返 回 动态元件初始能量为零，由t 0时刻电路中外加激励作用所产生的响应。 方程： 6-3 一阶电路的零状态响应 解答形式为： 1.RC电路的零状态响应 零状态响应 非齐次方程特解 齐次方程通解 下 页 上 页 i S(t=0) US + – uR C + – uC R uC (0－)=0 + – 非齐次线性常微分方程 返 回 与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解。 变化规律由电路参数和结构决定。 的通解 通解（自由分量，瞬态分量） 特解（强制分量） 的特解 下 页 上 页 返 回 全解 uC (0+)=A+US= 0 A= － US 由初始条件 uC (0+)=0 定积分常数 A 下 页 上 页 从以上式子可以得出 返 回 －US uC uC′ US t i O t uC O 电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数；电容电压由两部分构成： 连续函数 跃变 稳态分量（强制分量） 瞬态分量（自由分量） 下 页 上 页 表明 + 返 回 响应变化的快慢，由时间常数?＝RC决定；? 大，充电慢，? 小充电就快。 响应与外加激励成线性关系。 能量关系： 电容储存能量 电源提供能量 电阻消耗能量 电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量储存在电容中。 下 页 上 页 表明 R C + - US 返 回 例 t=0时,开关S闭合，已知 uC(0－)=0，求(1)电容电压和电流；(2) uC＝80V时的充电时间t 。 解 (1)这是一个RC电路零状态响应问题，有： (2)设经过t1秒，uC＝80V 下 页 上 页 500? 10?F + - 100V S + － uC i 返 回 2. RL电路的零状态响应 已知iL(0－)=0，电路方程为 t iL O 下 页 上 页 返 回 iL S(t=0) US + – uR L + – uL R + — uL US t O 下 页 上 页 返 回 iL S(t=0) US + – uR L + – uL R + — 例 t=0时,开关S打开，求t 0后iL、uL的变化规律。 解 这是RL电路零状态响应问题，先化简电路，有 t 0 下 页 上 页 返 回 iL S + – uL 2H R 80? 10A 200? 300? iL + – uL 2H 10A Req 6-4 一阶电路的全响应