第10章静电场B(完全版).ppt

* q ra rb a b L qo E r dr dl ? 一 .静电场的保守性 环路定理 §10-5 电场的环路定理,电势 ！ 在点电荷q的电场中，q0从a→b移动： dlcos?=dr q ra rb a b L qo E r dr dl ? 由此可见,在点电荷q的电场中,电场力的功只与路径的起点和终点位置有关,而与路径形状无关。 q0在点电荷体系中移动其电场力的功？ 在点电荷系q1, …，qi, … qn的电场中，qo从a点沿任一路径L移到b点时，电场力对qo所作的功为 显然，在由点电荷系产生的电场中,电场力对qo的功也与路径无关。 q2 qi qn q1 P rib a b L qo ria 结论: 静电力的功,仅与路径的起点和终点的位置有关,而与路径形状无关。 所以,静电场力是保守力，静电场是保守力场。 若:q0沿任意闭合路径L移动一周，则： 在静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线积分(环流)为零。 这就是静电场的环路定理。 因为E是作用于单位正电荷上的电场力 环路定理又可表述为： 把单位正电荷在电场中沿任意的闭合路径L移动一周 电场力做功为零。 二 .电势能 静电场力的功： 我们定义： wa是qo在a点时系统的电势能; wb是qo在b点时系统的电势能。 可见：电场力的功等于电势能增量的负值。 可见，静电场力的功可写为 wa-wb=-(wb-wa) ?点电荷系 ?点电荷 上式的意义是：qo在场中某点a的电势能等于将qo从该点a经任意路径移到零势点时电场力对qo所作的功。 wa-wb=-(wb-wa) 若取b点为电势能的零点(零势点),则qo在a点的电势能为 三 .电势和电势差 由电势能的定义式： 电场中某点的电势等于单位正电荷在该点的电势能； 也等于将单位正电荷从该点经过任意路径移到零势点时电场力所作的功。 我们定义：场中a点的电势 ： 电势差(电压)=两点电势之差 即 引入电势与电势差的优点？ (1)原则上电势零点可任意选择，视方便而定 。 (2)电势是相对量，随零势点的不同而不同。而电势差是绝对量，与电势零点的选择无关。 (3)电势是标量,其值可正可负,与零势点的选择有关。 公式小结 对有限大小的带电体,规定取无穷远为零势点,于是 通常将大地作为零电势点 1.点电荷q场中p点的电势 即点电荷的电势、电场为 dr r P q 取无穷远为电势零点，由定义式有 四、电势的计算 2.点电荷系(q1,q2,…qi…qn)场中的电势 式中Vi代表第i个点电荷qi单独存在时在a点产生电势。 上式表明:一个点电荷系的电场中任一点的电势等于每一个点电荷单独存在时在该点所产生的电势的代数和。这一结论称作电势叠加原理。电势叠加原理优势。 即 ，Ei 为qi产生的电场。 因 任意带电体的电势 3.带电体电场中的电势 第一种方法：将带电体分为许多电荷元dq(点电荷)，利用点电荷的电势公式积分: 第二种方法：按电势的定义式进行计算： 以上内容的学习重点：熟练掌握求电势、电势差及电场力的功的方法。 (用高斯定理求电场) 例题 (1)正六边形边长a，各顶点有一点电荷，如图所示。将单位正电荷从无穷远移到正六边形中心o点的过程中,电场力的功为 解 -q (??oa)。 +1 = - Vo 将Vo代入功的式子，得 Vo= a +q +q +q +q +q -q o (2)电荷分布如图所示,将点电荷qo从a经半园b移到c的过程中,电场力对qo的功为 -qqo (6??oR)。 解 R R a R o -q +q b c 例题 一均匀带电直线段，长为L，电量为q;求直线延长线上离一端距离为d的P点的电势。(取无穷远为电势零点) 解 将带电直线分为许多电荷元dq(点电荷),利用点电荷电势公式积分： P d L q x dx dq 例题 求圆弧圆心、圆环轴线上的电势。(取无穷远为电势零点) Vo= 解 q o R dq R Vp= R P x q r dq .o .o 圆弧圆心、圆环轴线上的电场？ 解 将圆盘分为若干个圆环,利用圆环公式积分。 ?.2?rdr 4??od x P d dr r 例题 均匀带电圆盘，半径为R，电荷面密度为?，求轴线上离盘心距离为x的P点的电势。(取无穷远为电势零点