12第1章质点运动学A(完全版).ppt

* * i、j、k ?单位矢量。 r=xi+yj+zk (1-1) 由图1-1 可知, §1-3 位置矢量 运动方程 轨道方程 一.位置矢量?描述一个质点在空间位置的矢量 ?位置矢量，简称位矢或矢径。 从坐标原点o指向P点的有向线段op=r 三.理想模型?质点 在所研究的问题中，形状和大小可以忽略的物体?质点。 x y z ? ? ? A B C 图1-1 o x y z P(x,y,z) ? r * 位置矢量 r 的大小(即质点P到原点o的距离)为 式中? ,? , ? 取小于180°的值。 方向余弦: cos?=x/r,cos?=y/r,cos?=z/r cos2 ? + cos2 ? + cos2 ? =1 x y z ? ? ? A B C 图1-1 o x y z P(x,y,z) ? r * 三.轨道方程 质点所经的空间各点联成的曲线的方程，称为轨道方程。 运动方程 例：x=6cos2t y=6sin2t 消去时间t得： x2+y2=62 这就是轨道方程。 二.运动方程 (1-3) (1-4) 它们都叫做质点的运动方程。 * §1-4 位移　速 度 如图1-2所示, 质点沿曲线C运动。时刻t在A点，时刻t+?t在B点。 (1)位移是位置矢量r 在时间?t内的增量: 一.位移和路程 从起点A到终点B的有向线段AB=?r, 称为质点在时间?t内的位移。 而A到B的路径长度?S, 称为路程。 A z y o x 图1-2 B C ? ? ?S r(t) r(t+?t) ?r * 位移代表位置变化，是矢量，在图1-2中，是有向线段AB, 它的大小是| ? r ?,即割线AB的长度。 位移=AC路程=AB+BC A B 只有当?t→0时,才有 |Δr | ? ? S 。 (2)位移和路程是两个不同的概念。 ?r A z y o x 图1-2 B C ? ? ?S r(t) r(t+?t) B A C 路程表示路径长度，是标量，它的大小是曲线弧AB的长度?S 。在一般情况下, ?S和 并不相等。 * ?r A z y o x 图1-2 B C ? ? r(t) r(t+?t) ?r (3) 和 的区别 代表位移的大小 代表径向距离的增量 一般情况下，　　和　　不相等． 只有在　　和　　　　方向相同的情况下，二者 才相等． * 定义: 单位时间内的位移?平均速度。 二.速度、速率 单位时间内的路程?平均速率。 ?r A z y o x 图1-2 B C ? ? ?S r(t) r(t+?t) * 如，质点经时间t绕半径R的圆周运动一圈， 而平均速率为 则平均速度为 即使在直线运动中，如质点经时间?t从A点到B点又折回C点,显然平均速度和平均速率也截然不同: B A C * (1-9) 质点的(瞬时)速率: lim ?t?0 ?= (1-12) 质点的(瞬时)速度: lim ?t?0 这表明,质点在t时刻的速度?等于位置矢量r 对时间的一阶导数; 而速率?等于路程S对时间的一阶导数。 * (1)速率=速度的大小。 =? lim ?t?0 = lim ?t?0 lim ?t?0 ?= (1-12) (1-9) lim ?t?0 * 判断： 例：说明　　的物理意义． 应写为： 表示质点径向距离随时间的变化率． 判断： 应写为： 判断： * (1-11) (3)在直角坐标系中, (1-10) 速度的大小： 速度的方向 * 为了描述速度随时间的变化情况，我们定义：质点的平均加速度 则在时间?t内质点速度的增量为 §1-5 加速度 一.加速度 如图1-3所示, 设时刻t质点位于A点，速度为 ?(t), 经时间?t运动到B点，速度为?(t+?t), 图1-3 O x y z A . B . * 质点的(瞬时)加速度定义为 lim Dt? 0 (1-17) 这就是说,质点在某时刻或某位置的(瞬时)加速度等于速度矢量? 对时间的一阶导数,或等于矢径r对时间的二阶导数。 (1) 在直角坐标系中,加速度的表示式是 (1-19) * (1-20)