二次函数y=ax2的图象和性质【完全版】.ppt

3.3 二次函数y=ax2的  图像和性质 二次函数y=-x2的图象是什么形状？ 先想一想，然后作出它的图象． 它与二次函数y=x2的图象有什么关系？ * 1.你知道下列函数的图象分别是什么吗？ 一条直线 一条直线 双曲线 2、下列函数中哪些是二次函数？ ① ④ ③ ② 3、二次函数的一般形式是怎样的？ y=ax2+bx+c (a,b,c是常数,a≠ 0) 篮球投出后的运动轨迹 炮弹发射出后的运动轨迹 跳水运动员的运动轨迹 y x 解:(1) 列表 (2) 描点 (3) 连线 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 画最简单的二次函数 y = x2 的图象 试一试 3 y x … 2 1 0 -1 -2 -3 … 解:(1) 列表 … 9 4 1 0 1 4 9 … (2) 描点 (3) 连线 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 y=x2 画最简单的二次函数 y = x2 的图象 连线时应注意什么问题？ 二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线 y = x2 ， 二次函数y = x 2 的图象是轴对称图形， 　　 一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a≠0） 的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 抛物线 与它的对称轴的交点 （0，0）叫做抛物线 的顶点 它是抛物线 的最低点． 实际上, 二次函数的图象都是抛物线， 对称轴是y轴 这条抛物线是轴对称 图形吗？如果是， 对称轴是什么？ 抛物线与对称轴 有交点吗？ 。 数：当x0 时，y随 着x的增大而_____. 数：当x0 时, y随 着x的增大而______. 形：在对称轴的左侧， 抛物线从左向右 呈_____趋势 形：在对称轴的左侧， 抛物线从左向右 呈_______趋势 y=x2 y=-x2 y x o 相同点：图象都是_________；图象都与x轴交于点_________；图象都关于____轴对称。 不同点：开口方向不同；函数值随自变量增大的变化趋势不同；最值不同；一个有最高点，一个有最低点。 联系：它们的图象关于____轴对称。 y=x2 y=-x2 y x o 练习： 若函数y=x2上一点A的横坐标是2， 则点A的坐标是____；点A关于y轴 的对称点B的坐标是______,点B在 函数y=x2上吗？______；点A关于 X轴的对称点C的坐标是______, 点C在函数y=-x2上吗？______； y极值(最大值/最小值) 增 减 性 对称轴 顶点坐标 开口方向 图 象 y=-x2 y=x2 x y O y x O 向上 向下 (0 ,0) (0 ,0) y轴 y轴 当x0时， y随着x的增大而减小。 当x0时, y随着x的增大而增大。 x=0时,y最小=0 x=0时,y最大=0 当x0时， y随着x的增大而增大。 当x0时， y随着x的增大而减小。 达标检测： 1、函数y=x2的图象的开口 ，对称轴是 ， 顶点是 ；在对称轴的左侧，y随x的增大而 ， 在对称轴的右侧，y随x的增大而 ； 2、函数y=-x2的图象的开口 ，对称轴是 ， 顶点是 ；在对称轴的左侧，y随x的增大而 ， 在对称轴的右侧，y随x的增大而 ； 3、点（2，y1），（3，y2）都在抛物线y=-x2上，则y1 与y2的大小关系是_________ 作业： 1.必做作业《基训》P95提升篇 2.选做作业《基训》P94基础篇 范例 例1、在同一平面直角坐标系中，画出 下列二次函数的图象： 比较几个二次函数的图象，你有 什么发现？ 新授 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 9 8 7 6 5 4 3 2 1 x y 开口大小与什 么有关？