偏微分方程PDEs)的MATLAB数值解法.pdfVIP

造最优秀、专业和权威的Matlab 技术交流平台! 偏微分方程的MATLAB 求解精讲 作者：dynamic 时间：2008.12.10 版权：All Rights Reserved By ★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★ Matlab Sky 联盟打造最优秀、专业和权威的Matlab 技术交流平台! 网址： /com/org/net 邮箱：matlabsky@ QQ 群 405 10634满了)满了) 论坛拥有40 多个专业版块，内容涉及资料下载、视频教学、数学建模、数学运算、程序设计、GUI 开发、simulink 仿真、统计概率、拟合优化、扩展编程、算法研究、控制系统、信号通信、图像处理、经济金融、生物化学、航 航天、人工智能、汽车设计、机械自动化、毕业设计等几十个方面! 请相信我们：1.拥有绝对优秀的技术人员，热情的版主，严谨负责的管理团队 2.免费提供技术交流和在线解答 ★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★ 造最优秀、专业和权威的Matlab 技术交流平台! MATLAB 求解微分/偏微分方程，一直是一个头大的问题，两个字，“难过”，由于MATLAB 对LaTeX 的支持有 限，所有方程必须化成MATLAB 可接受的标准形式，不支持像其他三个数学软件那样直接傻瓜式输入，这个真 把人给累坏了！ 不抱怨了， 是言归正传，回归我们今天的主体吧！ MATLAB 提供了两种方法解决PDE 问题，一是pdepe()函数，它可以求解一般的PDEs ，据用较大的通用性，但 只支持命令行形式调用。二是PDE 工具箱，可以求解特殊PDE 问题，PDEtool 有较大的局限性，比如只能求解 二阶PDE 问题，并且不能解决偏微分方程组，但是它提供了GUI 界面，从繁杂的编程中解脱出来了，同时 可 以通过File-Save As 直接生成M 代码 一、一般偏微分方程组(PDEs)的MATLAB 求解3 1、pdepe 函数说明3 2 、实例讲解4 二、PDEtool 求解特殊PDE 问题6 1、典型偏微分方程的描述6 （1）椭圆型6 （2 ）抛物线型6 （3 ）双曲线型6 （4 ）特征值型7 2 、偏微分方程边界条件的描述8 （1）Dirichlet 条件8 （2 ）Neumann 条件8 3、求解实例9 造最优秀、专业和权威的Matlab 技术交流平台! 一、一般偏微分方程组(PDEs)的MATLAB 求解 1、pdepe 函数说明 MATLAB 语言提供了pdepe()函数，可以直接求解一般偏微分方程(组) ，它的调用格式为 sol=pdepe(m,@pdefun,@pdeic,@pdebc,x,t) 【输入参数】 @pdefun：是PDE 的问题描述函数，它必须换成下面的标准形式 u u u u c(x ,t, ) x m [x m f (x , t,u, )] s(x ,t, u, ) (式1) x t x x x 这样，PDE 就可以编写下面的入口函数 [c,f,s]=pdefun(x,t,u,du) m,x,t 就是对应于(式1)中相关参数，du 是u 的一阶导数，由给定的输入变量即可表示出出c,f,s 这三个函数 @pdebc：是PDE 的边界条件描述函数，必须先化为下面的形式