4.4线性长期摄动理论.PDF

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4.4线性长期摄动理论

4.4 线性长期摄动理论 本节讨论在围绕中央天体运动的两个天体的平运动不发生通约关系 的a, a′处两个天体之间的相互引力摄动中的长期项对两个天体的长, 期演化所产生的影响. 设中央天体的质量为m , 两个绕转的天体质量分别为m , m , 分别位 0 1 2 于轨道半长径a , a 处并且假设两个轨道不发生交叉, , 即a a . 1 2 1 2 以下以m 对m 的摄动为例,具体讨论长期摄动. 2 1 在所有的过程当中我们仅考, 虑最低阶的近似线性项( ). 4.4.1 线性长期摄动函数 在间接项中,没有长期项. 2 ′ r a ⎛ ⎞ RE =− ⎜ ⎟′ cosψ a r ⎝ ⎠ ⎛ 1 2 1 ′2 2 ′2 ⎞ ′ ≈ 1 e e s s cos λ λ ⎜− + + + + ⎟ ( − ) ⎝ 2 2 ⎠ −ee′ λ λ ϖ ϖ′ ′ ss′cos λ λ′ ′ cos 2 2 2 ( − − + −) ( − −Ω+Ω) 1 ′ 3 ′ ′ ′ ′ e λ λ ϖ e λ ϖ e cos λ λ ϖ cos 2 cos −2 ( − + +) 2 ( − −) 2 (2 − − ) 3 2 ′ 1 2 ′ − e λ λ ϖ e λ λ ϖ cos 3 2 cos 2 8 ( − + )−8 ( + − ) ′ ′ ′ 1 ′2 ′ ′ 3ee cos 2λ ϖ ϖ e cos λ λ 2ϖ + ( − − −) 8 ( + − ) 27 ′2 ′ ′ 2 ′ cos 3λ λ 2ϖ s cos λ λ 2 − 8 e ( − − )− ( + − Ω) ′ ′ ′ ′2 ′ ′ +2ss cos λ λ −s cos λ λ 2

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