§2矩阵范数-第七章.PDF

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2017-05-10 发布于江苏
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§2矩阵范数-第七章

第七章第七章解线性方程组的迭代法解线性方程组的迭代法 §1 向量范数 §1 向量范数 §2 矩阵范数 §2 矩阵范数 §3 常用迭代格式 §3 常用迭代格式 §4 特殊判敛法 §4 特殊判敛法 e x x y y y y   , 用  描述与的逼近程度 n n 如何描述两个向量或矩阵之间的逼近程度呢？ x   R 2 x 1 x 在中，   定义到零点的距离为： x 2   2 2 x x1 x 2 它们有这样的性质：（）x x 正定 1  0 0 （） R x R 2 x x 齐次 2   ,     x y x y （）三角不等式 3    §1 向量范数 x R n , f (x ) x 是 R n R 的一个映射满足：（）1 x R n ,当x 0 时 x  0 正定性 n （2 ）  ,  ,  R x R x  x 齐次性 n 三角不等式（）3  ,  ,    x y R x y x y 例1 1范数 x 1 : x1  xn x 1 显然满足(1) (3) 1 2 2 2  例2 2 范数 x 2 : (x1  xn ) x 2