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第十五章 三铰拱 第十五章 第一节 三铰拱的受力特点 第一节 三铰拱的受力特点 第一节 三铰拱的受力特点 第一节 三铰拱的受力特点 第二节三铰拱的支座反力和内力的计算 一、支座反力的计算 一、支座反力的计算 一、支座反力的计算 二、内力的计算 二、内力的计算 二、内力的计算 三、内力图的绘制 三、内力图的绘制 三、内力图的绘制 三、内力图的绘制 三、内力图的绘制 第三节三铰拱压力线及合理拱轴线 一、压力线及合理拱轴线的概念 一、压力线及合理拱轴线的概念 一、压力线及合理拱轴线的概念 二、几种常见的合理拱轴线 二、几种常见的合理拱轴线 二、几种常见的合理拱轴线 * 知识目标： 了解拱的受力特点 掌握三铰拱的内力计算方法 了解合理拱轴线的概念及几种常见的合理拱轴线 能熟练计算三铰拱的内力并选择合理拱轴线 能力目标： 三铰拱的支座反力和内力计算 第二节 三铰拱的受力特点 第一节 三铰拱压力线及合理拱轴线 第三节 返回 下一页 上一页 返回 下一页 上一页 　　在竖向荷载作用下，会产生水平反力的曲杆结构称为拱。拱是一种重要的结构形式，在房屋建筑、桥涵建筑、水工建筑中应用比较广泛。拱根据支承和连接形式的不同，可以分为三种，如图15-1所示。其中，无铰拱和两铰拱属于超静定拱，三铰拱则属于静定拱。本章只讨论三铰拱。 图15-1 返回 下一页 上一页 　　拱和梁的主要区别是拱在竖向荷载作用下会产生水平反力。这种水平反力指向内侧，故又称为推力。由于推力的存在，拱的弯矩与跨度、荷载相同的梁相比较要小的多，且主要承受压力，因此更能发挥材料的作用，并能利用抗拉性能较差而抗压性能较强的材料如砖、石、混凝土等来建造，这是拱的主要优点。而拱的主要缺点也正在于支座要承受水平推力，因而要求比梁要具有更为坚固的基础或支承结构（墙、柱、墩、台等）。可见，推力的存在与否是区别拱与梁的主要标志。 返回 下一页 上一页 　　如图15-4所示为三铰拱。拱身各横截面形心的连线称为拱轴线；拱的两端支座处称为拱趾；两拱趾间的水平距离称为拱的跨度；两拱趾的连线称为起拱线；拱顶至起拱线之间的竖直距离称为拱高； 拱高与跨度之比称为高跨比 或矢跨比；拱轴上距起拱线 最远的一点称为拱顶。三铰 拱通常在拱顶处设置铰。两 拱趾在同一水平线上的拱称 为平拱，不在同一水平线上 的拱称为斜拱。 图15-4 返回 下一页 上一页 返回 下一页 上一页 　　三铰拱是由两根曲杆与地基之间按三刚片规则组成的静定结构，其未知反力计算方法与三铰刚架相似，除了取全拱为隔离体可建立三个平衡方程外，还必须取左半拱（或右半拱）为隔离体，并以中间铰C为矩心，根据平衡条件（　　　　）建立一个平衡方程，从而求出所有的反力。如图15-5所示 , 三铰拱与同跨度、同荷载的相应简支梁的支座反力关系为： （15-1） 返回 下一页 上一页 　　由式（15-1）可知，推力FH等于相应简支梁截面C的弯矩MC0除以拱高 f 。当荷载和跨度 l 一定时，MC0即为定值，当拱高f亦给定时，FH值即可确定。这表明三铰拱的反力与荷载及三个铰的位置有关，而与各铰间的拱轴线形状无关。当荷载与拱跨 l 不变时，推力FH与拱高 f 成反比，f 愈大即拱愈陡时FH愈小；反之，f 愈小即拱愈平时FH愈大，f0=0则FH=0，此时三个铰在同一直线上，是瞬变体系。 返回 下一页 上一页 图15-5 返回 下一页 上一页 　　三铰拱的内力计算方法仍然采用截面法。要注意的是，由于拱轴线是曲线，所取截面应与拱轴线相垂直。如图15-6（a）所示，任一横截面K的位置取决于该截面形心的坐标n、t以及该截面与n坐标轴的倾角φK。这三个坐标由拱轴方程t= f(n)确定。任一截面K的内力可分解为弯矩MK、剪力FSK和轴力FNK，其中FSK沿着截面，FNK垂直于截面。下面我们研究任一横截面K的内力计算方法。 　　1.弯矩的计算 　　弯矩的正负号规定是以使拱内侧纤维受拉为正，反之为负。 　　即拱内任一截面的弯矩等于相应简支梁对应截面的弯矩减去由于拱的水平推力所引起的弯矩。所以，由于水平推力FN的存在，三铰拱的任一截面弯矩MK总是小于对应简支梁的弯矩MK0。 返回 下一页 上一页 图15-6 返回 下一页 上一页 　　2.剪力的计算 　　剪力的正负号规定是以使隔离体顺时针转动为正，反之为负。 　　3.轴力的计算 　　因拱的轴力通常为压力，所以轴力正负号规定为受压为正，受拉为负。 　　三铰拱的内力值不但与荷载及三个铰的位置有关，而且与各铰间拱轴线的形状有关。需要指出的是，式中φK的正负号在图示坐标中左半拱取正，右半拱取负。 即 即 返回 下一页 上一页 　　绘制内力图的一般步骤为： 　　（1）求反力：同简支梁反力的求解。 　　（2）分段：凡外力不连续点均应