统计检验之——卡方检验（Chi-SquareTests）.PDF

统计检验之——卡方检验（Chi-Square Tests） 北京宏志中学 徐德前 100013 一. 问题情境 5 月31 日是世界无烟日.有关医学研究表明，许多疾病，例如：心脏病、癌症、脑血 管病、慢性阻塞性肺病等都与吸烟有关，吸烟已成为继高血压之后的第二号全球杀手.这些 疾病与吸烟有关的结论是怎样得出的呢？我们看一下问题： 某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了 515 个成年人，其中吸烟者220 人，不吸烟者295 人．调查结果是：吸烟的220 人中有37 人患呼吸道疾病（简称患病），183 人未患呼吸道疾病（简称未患病）；不吸烟的295 人 中有21 人患病，274 人未患病． 问题：根据这些数据能否断定“患呼吸道疾病与吸烟有关”？ 二．探索活动 为了研究问题，将上述数据用下表来表示： 患病 未患病 合计 吸烟 37 183 220 不吸烟 21 274 295 合计 58 457 515 估计吸烟者与不吸烟者患病的可能性差异： 有无关系——直观判断 患 病 未患病 合 计（n ） 吸 烟 17% 83% 100% （220 ） 不吸烟 7% 93% 100% （295 ） 37 21 在吸烟的人中，有 ≈17% 的人患病，在不吸烟的人中，有 ≈7% 的人患病． 220 295 问题：由上述结论能否得出患病与吸烟有关？把握有多大？ 三．建构数学 1．独立性检验： （1）假设H 0 ：患病与吸烟没有关系．若将表中“观测值”用字母表示，则得下表： 第1 页 患病 未患病 合计 吸烟 a b a +b 不吸烟 c d c +d 合计 a +c b +d a +b +c +d （近似的判断方法：设 ，如果 成立，则在吸烟的人中患病的比例与不吸烟的 n a =+b +c +d H 0 人中患病的比例应差不多，由此可得 a ≈ c ，即a(c +d ) ≈c(a +b) ⇒ad −bc ≈0 ，因此， a +b c +d | ad −bc | 越小，患病与吸烟之间的关系越弱，否则，关系越强．） 设n a =+b +c +d ，在假设 成立的条件下，可以通过求 “吸烟且患病”、“吸烟但未患 H 0 病”、“不吸烟但患病”、“不吸烟且未患病”的概率（观测频率），将各种人群的估计人数用 a,b,c, d , n 表示出来