1-1行列式的定义.ppt

第一章 行列式 第一节 行列式的定义 * * 一元一次方程 ax = b 当 a ?0 时， 二元 （三元）线性方程组 例 解二元线性方程组 类似地，可得 §1.1 二阶与三阶行列式 7x1 = 14, 于是 x1 = 2. 7x2 = 42, 于是 x2 = 6. 得 x = a-1b . 2 ? ? - 3 ?② (+ 线性方程组 消去 x2 , 的两边后, 两式相加得 消元法 记 称它为二阶行列式， 于是，线性方组（1）的解可以写为 定义为 类似地，可得 类似的，我们还可以定义三阶行列式为 n 阶排列共有 n!个. 排列的逆序数 §1.2 全排列及其逆序数 把 1, 2, ……, n 排成一列， 奇排列 逆序数为奇数的排列. 在一个排列中如果一对数的前后位置与大小次序相反就 例 1 排列 1 2 …… n 称为自然排列， 所以是偶排列. 说有一个逆序. 偶排列 一个排列中所有逆序的总数. 逆序数为偶数的排列. 它的逆序数为 0 ， 三 阶排列 共有3×2×1 = 3!个. 称为一个 n 阶全排列. 例 2 排列 3 2 5 1 4 的逆序数为 t ( 3 2 5 1 4 ) 例 3 排列 n ( n ?1 ) … 3 2 1 的逆序数为 t ( n (n ?1) … 3 2 1 ) = 0 + 1 + 2 + … + ( n ? 1 ) = 排列 3 2 5 1 4 为奇排列. ＝0 + 1+ 0 + 3 + 1 ＝ 5 . 三阶行列式定义为 §1.3　n 阶行列式的定义 三阶行列式是 3 != 6 项 的代数和. 123 231 312 132 213 321 t(123)=0 t(231)=2 t(312)=2 t(132)=1 t(213)=1 t(321)=3 j1 j2 j3 是1, 2, 3 的排列 三阶行列式可以写成 定义 由 n2 个数组成的数表， 称为 n 阶行列式 , 项的代数和， 即 规定为所有形如 记成 例 1 下三角行列式 例2 下三角行列式 例 3 三阶行列式 例5 n 阶行列式 例4 四阶行列式 作 业 P32. 1(1),(4). 2(4),(6). 3. *