第二章_正投影基础.ppt

§1 投影法 物体在光源的照射下会出现影子。 1.同素性 2.从属性不变 3.平行性不变 4.简单比不变 5.相仿性 1.3.1 同素性 * 第三章 投影基础 投影的方法就是从这一自然现象抽象出来，并随着科学技术的发展而发展起来的。 投影法 中心投影法 平行投影法 斜投影法 正投影法 常用的投影法有两大类： 中心投影法和平行投影法。 投影面H 投射线 B A C 规 定 大写字母表示空间点; 小写字母表示 相应空间点的投影。 中心投影法： 投射线均通过投射中心。 投影特性： 如改变△ABC与投射中心或投影面之间的距离，则其投影△abc的大小也随之改变，度量性较差。 在投射中心确定的情况下，空间的一个点在投影面上只存在唯一一个投影。 1.1 中心投影法 a b c 投影 投射中心 S 如果把中心投影法的投射中心移至无穷远处，则各投射线成为相互平行的直线，这种投影法称为平行投影法。 H S H S 正投影法 投射方向S 垂直于投影面H 1.2 平行投影法 斜投影法 投射方向S 倾斜于投影面H 平行投影的投影特性： 投影大小与物体和投影面之间的距离无关。度量性较好。 工程图样大多数采用平行投影法的正投影法。 1.3 平行投影的基本性质 特殊情况下：积聚性、全等性。 点的投影是点， 直线的投影一般仍是直线。 若点在直线上，则该点的投影一定在该直线的投影上。 1.3.2 从属性不变 即C在AB上，则c在ab上。 两平行直线的投影一般仍平行。 AB/CD=ab/cd 1.3.3 平行性不变 一条直线上任意三个点的简单比是平行投影的不变量。 AC/BC = ac/bc 1.3.4 简单比不变 一般情况下，平面形的投影都要发生变形，但投影形状总与原形相仿，即平面投影后，与原形的对应线段保持定比性，表现为投影形状与原形的边数相同、平行性相同、凸凹性相同及边的直线或曲线性质不变。 1.3.5 相仿性 特殊情况下，平行投影还具有以下性质。 当直线平行于投射方向S 时，直线的投影为点；当平行图形平行于投射方向S 时，其投影为直线。 1.积聚性 当线段平行于投影面H 时，其投射长度反映线段的实长；当平面图形平行于投影面H 时，其投影与原平面图形全等。 2.全等性 b? ● V B1 ● B2 ● B3 ● 仅有点的一个投影不能确定点的空间位置。 §2 点的投影 需要增加投影面。 点是最基本的几何元素，下面用点的投影说明正投影的规律。 为了确定几何元素的空间位置，需要建立正投影的投影面体系。 2.1 投影面体系与投影轴 三投影面体系： 用三个相互垂直的投影面构成投影面体系。 正面投影面（V 面） 水平投影面（H 面） 侧面投影面（W 面） V ∩ H = OX 轴 V ∩ W = OZ 轴 H ∩ W = OY 轴 两投影面相交， 其交线称为投影轴： V H W X Y O Z 三投影面体系： 2.2.1 点的投影 a? 点A的正面投影。 a 点A的水平投影。 a? 点A的侧面投影。 规定： 空间点用大写字母表示，点的三个投影都用同一个小写字母表示。其中H 投影不加撇，V 投影加一撇，W 投影加两撇。 O X Y Z W a? ● a ● a? ● A ● V H 2.2 点的投影及影射规律 X ● ● ● ● Z 投影面展开 H V W a a Z a a? y a y a X YH YW O ? ● ● a z ● x ● ● ● ● Y O V H W A a a? a? x a a z a y 向右翻 向下翻 不动 在投影时，投影的大小不受限制，通常不必画出投影面的边框。 Z a a? X YH YW O ? ● ● a ● x a a z y a a y ● 2、V、W两投影都反映高标，且投影连线垂直Z轴；a?a?⊥OZ轴。 2.2.2 点的投影规律 Z a a? X YH YW ? ● a 1、V、H两投影都反映横标，且投影连线垂直X轴；a?a⊥OX轴。 其中W面上的一段垂直OYW，H面上的一段垂直OYH，中间可用折线、45。斜线或以O为圆心的圆弧联系起来。 ● x a 3、H、W两投影都反映纵标，投影连线是一条折线。 a z y a a y O aax= a?az= y = A 到V 面的距离 a?ax= a?ay= z = A 到H 面的距离 aay = a?az= x = A 到W 面的距离 a a Z a a?