1集合的基本关系141374.ppt

* * * §1　集合的含义与表示 每个对象 属于 不属于 ∈ ? 全体 确定的 互异的 无顺序差别的 N N＋ Z Q R 元素 大括号 条件 有限集 无限集 空集 ? 【解题流程】 【课标要求】 1．使学生初步理解集合的基本概念和集合中元素的特性，能举出是集合的例子和不是集合的例子． 2．了解“属于”关系的意义，会判断给定元素与给定集合的关系． 3．掌握表示集合方法，会用列举法与描述法表示集合，能将集合的两种表示相互转化． 【核心扫描】 1．集合的基本概念．(重点) 2．集合的表示方法．(重点) 3．理解空集的概念．(难点) 4．准确认识集合中代表元素的表现形式．(疑点) 1．集合与元素的概念 一般地，指定的某些对象的称为集合，集合中的叫做这个集合的元素． 2．元素与集合的关系 若元素a在集合A中，就说元素a集合A，记作aA；若元素a不在集合A中，就说元素a集合A，记作aA. 3．集合中元素的特征 集合的元素必须是，不能确定的对象不能构成集合．集合的元素一定是，相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素．集合的元素是． 4．几个特殊数集的记法： 非负整数集(或自然数集)，正整数集，整数集，有理数集，实数集. 5．集合的表示方法 (1)列举法：把集合中的一一列举出来，写在内的方法． (2)描述法：用确定的表示某些对象属于一个集合，并写在大括号内表示集合的方法． 格式：{xA|P(x)}，其中x是集合中的代表元素，A是x的取值范围，P(x)是x满足的共同特征．竖线不可省略． 想一想：请你结合具体例子，试比较用列举法、描述法表示集合时，各自的特点和适用对象？ 提示　列举法的特点是集合中元素清楚，适用于有限集(元素个数较少)或有很强的规律性的无限集(如正整数集N＋＝{1,2,3，…})．描述法的特点是体现集合中元素的所有共同的属性，有一定的格式要求，适用于能找到共同属性的无限集和有限集． 6．集合的分类 按照集合中元素个数是否有限将集合分为和．不含任何元素的集合叫做，记作. 名师点睛 1．对集合概念的理解 集合如同平面几何中点、线、平面等概念一样，是集合论中的原始概念，只进行描述说明，无法定义概念．教材中对集合的描述是：“指定的某些对象的全体称为集合．”应抓住“指定”“对象”“全体”三点加以全面理解． 2．对集合的表示方法的理解 (1)列举法 用列举法表示集合时，必须注意如下几点：元素与元素之间必须用“，”隔开；集合的元素必须是明确的；不必考虑元素出现的先后顺序；集合的元素不能重复；集合的元素可以表示任何事物；对含有较多元素的集合，如果构成该集合的元素具有明显的规律，可用列举法表示，但是必须把元素间的规律显示清楚后，才能用省略号表示，如N＋＝{1,2,3，…}． (2)描述法 用符号描述法表示集合时注意：弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合、还是其他形式？元素具有怎样的属性？当用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑． 3．空集 理解空集应注意：0，，{0}，{}是不同的.0表示一个元素(一个数)；表示一个集合，不含任何元素的集合；{0}表示只含有一个元素0的集合；{}是由组成的单元素集，因此{?}． 题型一　集合的概念理解 【例1】 考察下列每组对象能否组成一个集合． (1)美丽的小鸟； (2)不超过20的非负整数； (3)立方接近零的正数； (4)直角坐标系中，第一象限内的点． [思路探索] 首先分析各组的对象是否具有确定性，再作出判断． 解　(1)中“美丽”的范畴太广，不具有集合元素的确定性，因此不能组成集合； (2)中的元素可以列举出来：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20，共21个数； (3)中接近0的界限不明确； (4)中元素具有无限个，但条件明确，即所有横、纵坐标均大于0的点均在该集合中． 综上可知(2)(4)能组成集合；(1)(3)不能组成集合． 规律方法　 【训练1】 下列能构成集合的是(　　)． A．中央电视台著名节目主持人 B．北京市内跑得快的汽车 C．上海市所有的高中生 D．爱好唱歌的人 解析　A，B，D中没有明确的标准，不符合集合的定义，不能构成集合，只有C能构成集合． 答案　C 题型二　元素与集合的关系 【例2】 已知所有奇数组成集合M，则有(　　)． A．1M　　　B．0M　　　C．2M　　　D．－1M [思路探索] 根据集合M的元素特点，容易判断．解析　A，B，C不符合集合M的要求，只有D正确． 答案　D 规律方法　 【训练2】 给出下列命题： 若aZ，