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* 静电场习题课 哈尔滨工程大学理学院 * 的求法：（1）迭加法：由点电荷的场 所以： 对于电荷连续分布的带电体有： 一、真空中的静电场 1.静电场的基本律 2.电场强定义式 （2）Gauss定理： （用于在真空的静电场具有对称性） 同时说明静电场是一个“有源场”。 若每个dE的方向相同，则 若每个dE的方向不相同，则 3.电势 环路定理： 说明静电场是一个“无旋场”。 U的求法： （1）迭加法： 对于电量连续分布的带电体，有： （2）定义法： 应用于电场对称分布的情况下求电势。 二、电场中的导体与电介质 1.导体静电平衡的条件 导体内部场强处处为零。 推论：（1）导体为一等势体，表面为一等势面。 （2）导体表面附近场强处处与其表面垂直，其大小为 。 2.电介质的极化 （1）电极化强度： （2）D，E，P 的关系： （3）介质中的定理与环路定理： 3.电容与电容器 孤立导体电容： 电容器电容： 电容器储存的能量： 4.电场的能量 电场的能量密度： 电 场 的 能 量： 可见：有介质时电容器的电容比真空中的电容增加 ?r 倍。 而 5.介质对电容器电容的影响 介质中： 1. 一半径为R的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为σ。 求：球心O处的电场强度。 O O R 三、典型例题 解：dS=2πrdl=2πRsinθRdθ dq=σdS=2σπR2sinθdθ x=Rcosθ O O R R r dl dE x r R ? 2. 试由两极板间距由x—x+dx所需的功计算证明：平板电容器两极板间的相互吸引力为F=q2/2ε0A。其中， q为极板所带电量，A为极板面积。 即 证明： x dx 3. 一锥顶角为? 的圆台，上下底面半径分别为R1和R2，在它的侧面上均匀带电，电荷面密度σ，求：顶角O的电势。（以无穷远处电势为零点） x x1 x2 dx dl θ r 解：如图所示，取微分元，则 x x1 x2 dx dl θ r 另解： x x1 x2 dx dl θ r 4. 图示为一均匀带电球层，其电荷体密度为ρ，球层内表面半径为R1，外表面半径为R2。设无穷远处电势为零，求：空腔内任一点的电势。 R1 o R2 解：由高斯定理得，空腔内场强为零。 R1 o R2 利用公式 5.一空气平行板电容器，两极板面积均为S，板间距离为d（d远小于极板线度）。在两极板间平行地插入一面积也是S，厚度为t (td) 的金属片。试求：（1）电容C 等于多少？（2）金属片放在两极板间的位置对电容值有无影响？ S S S t d A C B 解：AC可看成是AB和 BC的串联。 设BC=x，则有 S S S t d A C B x 可见：金属板对极板的远近对两板间的电容无影响。 6. 在半径为R 的球形区域内均匀分布着密度为 -? 的负电荷，沿直径开一小管道，允许其它点电荷通过。如图所示，因管道很细，不影响原电场的分布。 （1）若在通道口处放一质量为m，电量为+q 的电荷，则它受到的电场力为多少？ ? （2）电荷初始静止在通道口，问受电场力后如何运动？求其运动方程。