常考问题14 椭圆、双曲线、抛物线的基本问题[真题感悟].doc

常考问题1　 [真题感悟] (2013·新课标全国Ⅰ卷)已知双曲线C：－1(a0，b0)的离心率为则C的渐近线方程为(　　)． ＝±＝± C．y＝±＝±x 解析　由题意可知双曲线的渐近线方程为y＝±又离心率为e＝＝＝＝所以＝所以双曲线的渐近线方程为y＝± 答案　 2．(2013·四川卷)抛物线y＝4x的焦点到双曲线x－＝1的渐近线的距离是(　　)． B. C．1 D. 解析　抛物线y＝4x的焦点F(1)，双曲线x－＝1的渐近线是y＝±即＝0故所求距离为.选 答案　 3．(2013·广东卷)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3)，离心率等于则C的方程是(　　)． －＝1 －＝1 －＝1 －＝1 解析　由题意知c＝3＝＝所以a＝2；b＝c－a＝9－4＝5故所求双曲线方程为－＝1. 答案　 4．(2013·浙江设F为抛物线C：y＝4x的焦点过点(－1)的直线l交抛物线C于A两点点Q为线段AB的中点若|FQ|＝2则直线l的斜率等于________． 解析　设直线l的方程为y＝k(x＋1)(x1，y1)，B(x2，y2)，Q(x0，y0)． 由 得：k＋(2k－4)x＋k＝0 则x＋x＝ y1＋y＝k(x＋x＋2)＝ 故x＝＝ 由＝2得＋＝4. 所以k＝±1. 答案　±1 (2013·湖南卷)设F是双曲线C：－＝1(a0)的两个焦点是C上一点若|PF＋|PF＝6a且△PF2的最小内角为30则双曲线C的离心率为________ 解析　不妨设F分别为双曲线的左、右焦点点P在双曲线的右支上由双曲线的定义得 －|PF＝2a又|PF＋|PF＝6a 求得|PF＝4a＝2a. 又在△PF中＝30所以∠PF＝90求得|F2a，故双曲线C的离心率e＝＝ 答案　 [考题分析] 题型　选择题、填空题、解答题 难度　低档　有关椭圆、双曲线、抛物线标准方程及几何性质的单项求解． 中档　有关椭圆、双曲线、抛物线与圆等知识交汇考查标准方程与几何性质(特别是离心率)． 高档　有关圆锥曲线与直线的位置关系.