【名师整理 真题感悟】2014高考数学(苏教版)常考问题专项冲关突破：常考问题12 圆锥曲线的基本问题.doc

常考问题12　圆锥曲线的基本问题 [真题感悟] 1．(2012·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线－＝1的离心率为，则m的值为________． 解析　建立关于m的方程求解 c2＝m＋m2＋4，e2＝＝＝5，m2－4m＋4＝0，m＝2. 答案　2 2．(2010·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线－＝1上一点M的横坐标是3，则点M到此双曲线的右焦点的距离为________． 解析　法一　x＝3代入－＝1，y＝±，不妨设M(3，)，右焦点F(4,0)． MF＝＝4. 法二　由双曲线第二定义知，M到右焦点F的距离与M到右准线x＝＝1的距离比为离心率e＝＝2，＝2，MF＝4. 答案　4 3．(2013·广东卷改编)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0)，离心率等于，则C的方程是________． 解析　由题意知c＝3，e＝＝，所以a＝2；b2＝c2－a2＝9－4＝5，故所求双曲线方程为－＝1. 答案　－＝1 4．(2013·湖南卷改编)设F1，F2是双曲线C：－＝1(a0，b0)的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|＋|PF2|＝6a且PF1F2的最小内角为30°，则双曲线C的离心率为________． 解析　不妨设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，点P在双曲线的右支上，由双曲线的定义得 |PF1|－|PF2|＝2a，又|PF1|＋|PF2|＝6a， 求得|PF1|＝4a，|PF2|＝2a. 又在PF1F2中，PF1F2＝30°，所以PF2F1＝90°，求得|F1F2|＝2a，故双曲线C的离心率e＝＝. 答案　 [考题分析] (1)中心在坐标原点的椭圆的标准方程与几何性质，B级要求； (2)中心在坐标原点的双曲线的标准方程与几何性质，A级要求； (3)顶点在坐标原点的抛物线的标准方程与几何性质，A级要求；曲线与方程，A级要求.