§1.1 集合的概念及其基本运算42494.ppt

1．集合与元素 (1)集合元素的三个特性：_______、________、 _________． (2) 元素与集合的关系： _______、________、 反映个体与整体之间的关系． (3)集合的表示法：_______、_______ 、_______、 ________ ． (3)集合A＝{y∈R|y＝lgx,x1},B＝{－2,－1,1,2}，则下列结论中正确的是(　 　) A．A∩B＝{－2，－1} B．(?RA)∪B＝(－∞，0) C．A∪B＝(0, ＋∞) D．(?RA)∩B＝{－2，－1} 三、解答题 一、选择题 二、填空题 A 4 A 3 B 2 C 1 答案 题号 B组　专项能力提升题组 三、解答题 集合概念及其基本理论称为集合论，它的创始人是德国数学家康托尔.它是近、现代数学的一个重要的基础.一方面,许多重要的数学分支,如数理逻辑、近世代数、实变函数、泛函分析、概率统计、拓扑学等,都建立在集合理论的基础上;另一方面，集合论及其所反映的数学思想,在越来越广泛的领域中得到应用. （Cantor1845-1918） 　　在一个村子中，有一位自认为手艺高超的理发师,他对外宣称：“我不给村子里任何一个给自己刮脸的人刮脸，但却给村子里所有不给自己刮脸的人刮脸，”有一天，他发生了疑问：他是否应该给自己刮脸？就是罗素1902年提出的，并于1918年将其通俗化的理发师悖论. 它的出现表示集合论本身存在着问题，进而表明整个数学在基础上存在着问题，所以它引发了数学发展史上的第三次危机．初看起来，它与集合论没有任何关系，如果你想进一步了解它，请看分析：　（1）对理发师悖论的理解：　　现我们将村子里的人分成两类，（实际上就是两个集合）：集合A={村子中不给自己刮脸的人} ；集合B={村子中给自己刮脸的人}，很显然A与B是互为补集． 理发师的疑问在于他不知道自己该属于哪一个集合．　　1）若他属于A，则由他所宣称的第二句话可推出，他要给自己刮脸，进而推出他属于B，这显然是不可能的；同样道理可得到：　　2）若他属于B，则他属于A，这也不可能．所以他陷入了逻辑上的困境．　（2）理发师悖论与集合论的关系：　　我们知道集合的元素具有“确定性”，即一个对象或者是集合A的元素或者不是集合A的元素，而两者必居且只居其一．而此悖论恰恰说明理发师这个对象在确定性上出了毛病． 4．重要结论 (4)六个关系式的等价性 (A, B?U) 忆 一 忆 知 识 要 点 (5) 易混的解集 {x| y=f(x)} 定义域 值域 点集 方程的解集 不等式的解集 {y| y=f(x)} {(x,y)| y=f(x)} {x| f(x)=0} {x| f(x)0} 忆 一 忆 知 识 要 点 例1.已知:Ａ={x|y=x2-2x+1},B={y|y=x2-2x+1}, C={x|x2-2x+1=0}, D={x|(x-1)20}, E={(x, y)|y=x2-2x+1}, 则下面结论正确的有………………… ( ) C. A=E D. A=B A. A?B?C?D Ｂ A＝R B={ y| y≥0} C={1} D=? E代表抛物线y=x2-2x+1上的点表示的集合 题型一 集合的概念 解析 (1)若A={(x, y)| |x+2|+ =0}，B={-2,-1}，则必有( ) A. AB B. AB C. A=B D. A∩B= D 题型一 集合的概念 A 题型一 集合的概念 D A＝(0，＋∞)， ∴A∩B＝{1,2},A∪B＝{x|x＝－2,－1 或 x0}, (?RA)∪B＝{x|x≤0或 x＝1, 2}， (?RA)∩B＝{－2，－1}，故选 D. 解析 例2.设A={x|x＞4, x-2}, B={x|a≤xa +3}, (1)若A∩B=?,求实数a的取值范围; (2)若A∩B≠?,求实数a的取值范围; -2 4 题型二 集合的运算 所以实数a的取值范围 所以实数a的取值范围 例2.设A={x|x＞4, x-2}, B={x|a≤xa +3}, (3)若A∩B=B,求实数a的取值范围; (4)若 ,求实数a的取值范围. (3)∵A∩B=B,∴B?A. -2 4 -2 4 所以实数a的取值范围 所以实数a的取值范围 例3. 题型三 集合间的基本关系 所以实数的取值范围是 【1】 A＝{ x|－2≤x≤5}, B＝{x|m＋1≤x≤