1.2基本逻辑联结词44009.ppt

练习1、写出下列命题的否定形式: 某足球运动员的全体构成集合A， （1）A中的队员至少有一个是北京人； （2）A中的队员都是北京人 （3）A中的队员都不是北京人 （4）A中的队员不都是北京人 * * 1.2 基本逻辑联结词 1. 且 2既是质数又是偶数； 12能被3整除且能被4整除； P: 12能被3整除， q: 12能被4整除； P: 2是质数, q: 2是偶数; 一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题， 记作 p∧q. 读作“p且q”。 例1.把下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假： （1）p：正方形的四条边相等， q：正方形的四个角相等； （2） p ：35是5的倍数， q ：35是8的倍数； （3） p ：三角形两条边的和大于第三边， q ：三角形两条边的差小于第三边. （1） p∧q真 （2） p∧q假 （3） p∧q真 命题p∧q真与假的判定（真值表）： 假 假 真 假 假 真 真 真 p∧q q p 假 假 假 真 当p, q都是真命题时，p∧q是真命题； 当p, q命题中有一个是假命题，则p∧q是假命题. 如果p∧q是真命题，则p、q一定都是真命题， 如果p∧q是假命题，则p、q两个命题中至少有一个是假命题. 由逻辑联结词“且”构成的命题的含义： A∩B={x| (x∈A)∧(x∈B)} 深化理解概念 (1)我们可以用“且”来定义集合A和B的交集 (2)如图，一个电路串联一个灯泡和两个开关p，q，当两个开关都闭合时灯就亮；当两个开关中至少一个不闭合时，灯就不亮. p q 即整个电路的接通与断开分别对应命题(开关)p与q的真与假. 例2：将下列命题用“且”联结成复合命题，并判断他们的真假。 （1）p：平行四边形的对角线互相平分， q：平行四边形对角线的长相等； （2）p：菱形的对角线互相垂直，  q：菱形的对角线互相平分； p∧q是真 p∧q是假 （3） p：2是偶数， q：2是质数； p∧q是真 向东走或向西走 要苹果或要香蕉 2. 或 一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题， 记作 p∨q. 读作“p或q”。 如图，一个电路并联一个灯泡和两个开关p，q，当两个开关至少一个闭合时灯就亮；当两个开关中都不闭合时，灯就不亮。 p q × 由“或”的含义，我们可以用“或”来定义集合A和B的并集： A∪B={x| (x∈A)∨(x∈B)} 深化理解概念 p或q形式复合命题的真值表 假 假 真 假 假 真 真 真 p∨q q p 假 真 真 真 如果p, q两个命题中至少一个是真命题，则p∨q是真命题； 只有当p, q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题。 如果p∨q是真命题，则p、q至少有一个是真命题。 如果p∨q是假命题，则p、q两个命题中一定都是假命题. 例3：判断下列命题的真假： （1）3≥3 （3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等。 （2）集合A是集合A∪B的子集或是集合A∩B的子集 真命题 真命题 假命题 （4）24是8的倍数或24是9的倍数. （5）方程x2-3x-4=0的判别式大于或等于0 ; 真命题 真命题 思考：如果为p∧q真命题，那么p∨q一定是真命题吗？ 反之，如果p∨q为真命题，那么p∧q一定是真命题吗？ 是 不一定 思考：如果为p∧q假命题，那么p∨q一定是假命题吗？ 反之，如果p∨q为假命题，那么p∧q一定是假命题吗？ 是 不一定 例4．已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根, q:方程4x2+4(m－2)x+1=0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围。 解：由p命题可解得m＞2，由q命题可解得1＜m＜3； 由命题p或q为真，p且q为假，所以命题p或q中有一个是真，另一个是假 (1)若命题p真而q为假,则有 (2)若命题p假而q为真,则有 所以m≥3或1＜m≤2 . 1.2 基本逻辑联结词 问题：下列各组命题中的两个命题间有什么关系？ （1） ①35能被5整除； ②35不能被5整除; （2） ①方程x2+x+1=0有实数根; ②方程x2+x+1=0无实数根。 3、非 一般地，对一个命题p加以否定，就得到一个新命题，记作￢p,读作“非p”或“p的否定” 深化理解概念 由“非”的含义，我们可以用“非”来定义集合A在全集U中的补集： p 与“非p”的真值表： 假 真 ￢p p ￢(￢p)=p . 假 真 下面给出一些关键词