3.3.2《基本不等式与最大(小)值》课件(北师大版必修5)44850.ppt

3．2　基本不等式与最大(小)值 1.了解利用基本不等式求最大(小)值时应注意的问题． 2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题． 3.会用基本不等式解决实际问题. 1.用基本不等式解决简单的最大(小)值问题是本节考查的热点． 2.本节内容常与函数、方程等内容结合命题． 3.对本节内容的考查，各种命题形式都可能出现. 3．某农场主想围成一个10 000平方米的矩形牧场，怎样设计才能使所用篱笆最省呢？ (米)． (当且仅当a＝b＝ 米时取等号)． 此时矩形为 ，边长为 米，用料最省． 1．利用基本不等式求最值 设x，y为正实数． (1)若x＋y＝s(和为定值)，则当 时，积xy取得最大值 . (2)若xy＝p(积为定值)，则当 时，和x＋y取得最小值 . 2．利用基本不等式求积的最大值或和的最小值，需满足的条件 (1)x，y必须是 ． (2)求积xy的最大值时，应看和x＋y是否为 ；求和x＋y的最小值时，应看积xy是否为 ． (3)等号成立的条件是否满足． 综上，解决问题时要注意“一正、二定、三相等”． 答案：　D 答案：　B 3．设a、b∈R，且a＋b＝2，则3a＋3b的最小值是________． 答案：　6 答案：　9 [策略点睛] [题后感悟]　(1)使用基本不等式求最值，各项必须为正数；积或和为定值；等号能够取到． (2)如果对于两个负数相加，可以先求它们相反数的和的最值，再用不等式的性质，求这两个负数和的最值． (3)利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件，解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创设应用基本不等式的条件． (4)等号取不到时，注意利用求函数最值的其他方法，如利用单调性、数形结合、换元法、判别式法等． 已知x＞0，y＞0，且xy＝4x＋y＋12，求xy的最小值． 可将条件中的等式利用基本不等式转化为关于xy的不等式，通过解不等式求出xy的范围，也可以将条件变形代入xy，化为关于x(或y)的函数求最值问题． [题后感悟]　 如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成． (1)现有可围36 m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？ (2)若使每间虎笼面积为24 m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？ [解题过程]　(1)设每间虎笼长x m，宽为y m，则由条件知： 4x＋6y＝36，即2x＋3y＝18. 设每间虎笼面积为S，则S＝xy. (2)由条件知S＝xy＝24.设钢筋网总长为l， 则l＝4x＋6y. 3.某学校为了解决教职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为A m2的宿舍楼．已知土地的征用费为2388元/m2，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2.5倍，经工程技术人员核算，第一、二层的建筑费用相同，同为445元/m2，以后每增高一层，其建筑费用就增加30元/m2.试设计这幢宿舍楼的楼层数，使总费用最少，并求其最少总费用．(总费用为建筑费用和征地费用之和) 1．利用基本不等式求最值时，应注意的问题 (1)各项均为正数，特别是出现对数式、三角函数式等形式时，要认真判断． (2)求和的最小值需积为定值，求积的最大值需和为定值． (3)确保等号成立． 以上三个条件缺一不可．可概括为“一正、二定、三相等”． [注意]　连续应用基本不等式时，要注意各不等式取等号时条件是否一致．若不能同时取等号，则不能求出最值． 3．解不等式实际应用问题的思想方法 * * 非负 a＝b ≥ ≥ 400 100 正方形 100 x＝y x＝y 正数 定值 定值 * *