高考专题复习—圆锥曲线.doc

高考专题复习—圆锥曲线 高考分析 分值、题型、难度设置 圆锥曲线是高中数学的重要内容之一，分值约占14﹪，即20分左右，题型一般为二小一大，例如，2005年高考为一道选择题，一道填空题 一道解答题。小题基础灵活，解答题一般在中等以上，一般具有较高的区分度。 考试内容：椭圆、双曲线、抛物线的定义，标准方程，简单的几何性质，椭圆的参数方程。 主要题型：（1）定义及简单几何性质的灵活运用；（2）求曲线方程（含指定圆锥曲线方程及轨迹方程）；（3）直线与圆锥曲线的位置关系问题（交点、弦长、中点弦及斜率、对称问题），确定参数的取值范围；（4）在导数、不等式、函数、向量等知识网络交汇点上的问题。 命题方向 解析几何内容多，范围广，综合度高，其特点是：数形结合，形象思维，规律性强，运算量大，综合性好。主要考察运算能力，逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的综合能力。 涉及函数、方程、不等式、三角、向量和导数等方面的内容，以及数形结合、分类讨论、等价转化等数学思想方法。 要注意一些立意新，角度好，有创意的题目，特别要关注在向量和解析几何交汇点上的命题趋势，两者通过坐标自然融合，既考查基础知识、基本方法，又平淡之中见功夫，强化区分功能，突出对能力的考查，从不同的思维层次上考察能力，有较好的思维价值。 专题复习 2.1考查直线和圆锥曲线方程等有关基础知识和基本方法，要特别重视圆锥曲线定义的灵活应用，反映思维品质。  例1．1)如图，在正方体的侧面内有 动点到直线与直线距离相等，则动点所在的曲线的形状为：（ ）  分析：本题主要考查抛物线定义，线面垂直关系及点到直线的距离等概念，情景新，角度好，有创意，考查基础知识和基本方法。 ∵⊥面，即为点到直线的距离，故动点的轨迹应为过中点的抛物线，又点显然在此抛物线上，故选。 2)已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ） A． B． C． D． 2.2 求曲线的方程，考查坐标法的思想和方法，从不同思维层次上反映数学能力。 例2 双曲线为渐近线且过点。 求双曲线的方程； 已知动点与曲线的两个焦点所连线段长的和为定长，且这两条线段夹角的余弦最小值为，求动点的轨迹方程； 在轴正半轴上是否存在一点，使得与的轨迹方程上的点的最短距离为1？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由。 分析：本题主要考查双曲线、椭圆的方程，基本不等式及二次函数的最值，利用待定系数法可求出指定圆锥曲线的方程。本题把最值问题联系起来，体现了知识的整体性和系统性，既考查基础知识和基本方法，又渗透数学思想，突出对能力的考查，从不同的思维层次上反映能力。 （Ⅰ）设双曲线方程为，故 （Ⅱ）由题意，点轨迹以为焦点的椭圆，设方程为：，则 ① 记，则， 由知当即P为椭圆短轴端点时，有最小值，并且②，由①，②可得，故动点P的轨迹方程为： （Ⅲ）设是以上轨迹上任一点，则，，又， 对称轴。 (1)若即，则当时，，不合。 (2)，即，则当时，。 故存在点或满足条件。 2.3 有关直线和圆锥曲线的位置关系问题，主要涉及求参数的值或范围，既考基础，又考能力，突出区分功能，体现思维价值。 例3 过椭圆C：上动点P作⊙：的两条切线，切点为 ，若直线与轴、轴分别交于两点； 求证：为定值； 若椭圆C上存在点，使得由向⊙所引两条切线互相垂直，求离心率的取值范围。 分析：本题主要考查直线与圆的方程，以及离心率的概念，立意新，思维活，在考查基础知识的同时突出对理性思维能力的考查。 设易知四点共圆，并且此圆的方程为，由于为上述圆与已知圆得，令得，故（定值）。 注意 ：本小题切点弦的直线方程也可用“设而不求”的方法得出。 (2)由题意，四边形为正方形，，从而存在点的条件为：以为圆心、为半径的圆与椭圆相交，，故。 例4 已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线截直线所得的弦长为。 求抛物线C的方程； 过点，且斜率的直线与抛物线C相交与A、B两点，求M分所成比的范围。 分析 本题涉及直线与抛物线的位置关系问题，主要考查一元二次方程与系数关系，两点间距离公式及点M分所成的比等基础知识和基本方法，考查综合分析和解决问题的能力，具有较好的思维价值。 设，直线与抛物线C交于，由 得，即 而， 即解得或， 故。 （2）直线把它代入得∵ 不合。把代入，设， ，则（*） 由定比分点公式：0=，代入（*）的，显然又，于是即故 2.4 重视在导数、向量、函数、不等式等知识交汇点上的命题趋势，既考查相关的知识，又体现知识间的联系和应用，突出对知识的迁移和应用能力的考查。 例5 已知椭圆的中心在原