平面的基本性质58439.doc

题型一 平面的基本性质 1判断下面说法是否正确： ①如果一条直线与两条直线都相交，那么这三条直线确定一个平面． ②经过一点的两条直线确定一个平面． ③经过空间任意三点有且只有一个平面． ④若四边形的两条对角线相交于一点，则该四边形是平面图形． ⑤两个平面的公共点的集合，可能是一条线段． ⑥空间中的四个点只可能确定一个平面或四个平面． 2下列推理错误的是（　） A． B． C．，且不共线重合 D． 3已知点，直线，平面， ① ②③④ 以上命题表达正确，且是真命题的有________． 4在正方体中，，分别是上，下底的中心，是的中点，则、、三点（ ） A．不共面共线 B．共线 C．共面不共线 D．不共面 5如图，已知在空间四边形中（即这四点不共面），分别是、、、上的点，且交于．求证：在直线上． 6在棱长为的正方体中，分别是 的中点，过点 的截面与正方体的下底面相交于直线， ①请画出直线的位置； ②设，求的长． 7在正方体 中（如图）， 与截面 交于点，交于，求证：三点共线． 8如图，在正方体中，为上底面的中心，是正方体对角线和截面的交点．求证：、、三点共线． 共面问题 9如果两两平行的三条直线都与另一条直线相交，那么这四条直线共面． 10正方体中，分别是 的中点，求证：这六点共面． 11已知正方体，、分别为，的中点，记与平面交于点． ⑴求证：、、、四点共面； ⑵求证：，，三点共线． 12已知正方体，、分别为，的中点，，． ⑴求证：、、、四点共面； ⑵若交平面于点，求证：、、三点共线． 题型二 平面分空间问题 13任给三个平面，可能把空间划分成几个部分？ 14若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成（ ） A．5部分 B．6部分 C．7部分 D．8部分 15把正四面体的各个面伸展成平面，则把空间分为（ ） A．11部分 B．13部分 C．15部分 D．17部分 题型三 截面问题 16在正方体中，分别是棱，的中点，则过点的截面（ ） A．邻边不等的平行四边形 B．菱形但不是正方形 C．邻边不等的矩形 D．正方形 17正方体中，、、分别为，，的中点，求作正方体的过、、的截面． 18如图，求作经过棱长为的正方体的棱和的中点、及点的截面．⑵求该截面与正方体的下底面以及正方体侧面所围成的几何体的体积．