第一章 概率论的基本概念(浙三).ppt

概率论与数理统计 席 雷 2013.02 教材：《概率论与数理统计》（浙大 第三版） 课时：51学时（讲课+习题） 预备知识：高等数学、线性代数。 序 言 1. 概率论与数理统计是研究什么的？ 它是研究随机现象的统计规律性的数学学科。 2. 什么是随机现象？ 客观现象分为三类： (1). 确定性现象：事前可预言的现象，即在准确地重复某些条件下，它的结果是肯定的。 如：银行利率，上课时间等 (2). 非确定性现象（随机现象）：事前不可预言的现象，即在相同条件下重复进行实验，每次结果未必相同；或知道事物过去的状况，但未来的发展却不能预见。 如：股票涨跌、等车时间、天气状况、足球比赛等。 (3). 模糊现象：事物本身的含义不确定的现象。 如：“健康”与“不健康”、“年青”与“年老”、“网瘾”的界定等。 3. 本课程内容及其联系： 1-5章为概率论的内容。 6-8章是数理统计的内容。 第9章之后为多元分析的内容。 4. 常见应用 人口普查；（普查 抽样） 经济预测； （统计模型） 气象统计分析。（多元分析） 第一章 概率论的基本概念 第一节 随机事件 一、基本概念 1. 试验（广义）：观察与实验。 一次试验：对某种现象的一次观察、测量或进行一次科学实验。 2. 随机试验(E)：满足下列三个条件的试验： （1）试验在相同条件下可以重复进行； （2）试验结果可能不止一个，但能确定所有的可能结果； （3）试验前不能肯定哪个结果会发生。 例1： E1：抛一枚硬币，分别用H和T表示出正面和反面； E2：掷一颗骰子，考虑可能出现的点数； E3：记录某网站一分钟受到的点击次数。 注：今后不特别注明，试验均指随机试验。 3. 样本空间: 随机试验E的所有可能结果组成的集合。常用符号S或 表示。 基本事件: 试验的每一个可能直接出现的结果。 （样本空间亦可表述为基本事件的全体组成的集合） 4. 随机事件：随机试验的结果，一般定义为试验E的样本空间的子集，简称为事件，常用英文大写字母A.B.C…表示。 5. 基本事件与随机事件的关系： 基本事件是最简单的随机事件；随机事件由基本事件组成。 事件的两种特殊情况： （1）必然事件：每次试验一定发生的事件。也用 或S表示。 （2）不可能事件：每次试验一定不发生的事件，用?表示。 例2 写出下列事件的样本空间： E1：检验产品是否合格； E2：袋中有编号为1，2，3，…，n的球，从中任取一个球，观察球的号码； E3：将一枚硬币连抛三次，观察正反面出现的情况。 二. 事件的关系与运算 1. 子事件：事件B发生导致事件A发生，则称B是A的子事件，记为B?A 或 A?B 2. 相等事件：若B?A 且 A?B，则称A与B是相等事件，记为A=B 3. 事件的积（交）： A与B同时发生的事件，记为A∩B 或 AB 4. 事件的和（并）：A发生或B发生的事件，记为A∪B 5. 事件的差：A发生但B不发生的事件， 记为A-B 6. 互不相容事件： 若AB= ? ，则称A与B是互不相容事件，也称A与B互斥。 7. 对立事件：若AB= ? 且A∪B= ，则称A是B的对立事件，B是A的对立事件。 记A的对立事件为 三. 事件的性质 1、交换律：A?B＝B?A，AB＝BA 2、结合律：(A?B)?C＝A?(B?C)， (AB)C＝A(BC) 3、分配律：(A?B)C＝(AC)?(BC)， (AB)?C＝(A?C)(B?C) 4、对偶(De Morgan)律：