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平面向量基本定理63145
平面向量基本定理
教学目标：了解平面向量的基本定理及其意义平面向量的正交分解及其坐标表示会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算理解用坐标表示的平面向量共线的条件是一平面内的两个不共面的向量，那么对该平面内的任一向量，存在唯一的一对实数使得 ，其中叫做该平面内所有向量的一组 ，记作{ }；若基底的两个向量互相垂直，则叫做 .
2．平面向量的坐标：在平面（直角）坐标系内，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量作为基底，对于平面上的一个向量，有且只有一对实数x、y，使得. ,我们把序实数对（）叫做向量的直角坐标，记作=
3．点坐标与向量坐标关系：如果点与，则
基础训练：
1.已知向量满足条件且，
则的形状为__________
2．已知
3．若与不共线，则m= ,n= 。若与不共线，，则m= n= ______
5．已知点O（0，0），A（1，3），B（-2，4）且 ， ，则点C的坐标是 ，点D的坐标是 ， 向量的坐标是 。
典型例题：
如图直角坐标系中单位圆弧OAB，，，求的坐标；
变式：如图直角坐标系中单位圆弧OAB，，，如果，求的值
变式：如图直角坐标系中单位圆弧OAB，若，，，求的值。
课堂检测：
1．在中，已知D是AB边上一点，若，，则____
2．等边三角形中，在线段上，且，若，则实数的值是
3.已知平面上不共线的四点O,A,B,C.若，则_______
4.过△ABC的重心任作一直线分别交AB，AC于点D、E．若，，，则
6.设是单位向量，且，则向量的夹角等于 ．
．已知，是非零向量，且的夹角为，，则
6.中，斜边为AB中点，,则的最大值为
11．如图，已知C为边AB上一点，且，则= ．
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