平面向量的基本知识.doc

平面向量复习提纲 一、向量的概念 1．数学中，既有________又有________的量叫做向量。用有向线段表示向量时，有向线段的长度表示向量的_______，有向线段的箭头所指的方向表示向量的______。 2．____________________叫零向量。记作________。 3．____________________叫做单位向量。 4．_______________的_______向量叫做平行向量，任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，所以平行向量也叫做。 5．____________且___________的向量叫做相等向量。 6．叫做相反向量 二、向量的表示方法 1．几何表示法：可用有向线段表示； 2．字母表示法：可用上面带箭头的小写字母表示，如、、…，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如，。 3．坐标表示法：在直角坐标系内，分别取与轴，轴方向相同的两个单位向量，作基底，则对任一向量，有且只有一对实数，，使、就把_________叫做向量的坐标，记作____________。 4．向量的坐标计算：（0，0）为坐标原点，点的坐标为（，），同向量的坐标为＝___________，点、的坐标分别为（，），（，），则向量的坐标为＝___________________，即平面内任一向量的坐标等于表示它的有向线段的____点坐标减去____点坐标． 三、向量的运算 〈1〉加法（减法）： 1．法则： 几何法：（1）三角形法则，图示： （2）平行四边形法则，图示： 坐标法：若=（，），=（，）则±=______________。 2．运算律：＋=_____________；(＋)＋= _____________。 〈2〉实数与向量的乘积 1．定义： 当时，与同向，； 当时，与反向，； 当时，． 2．坐标运算：设=（，），则=___________． 3．运算律：（1）；（2）；（3）． 〈3〉平面向量的数量积 1．定义：·，为与的夹角，； 特例：·，2 =·=||2； 2．坐标运算：若=（，），=（，）则·=______________． 3．平面向量基本定理 如果和是同一平面内的两个不共线的向量，那么该平面内任一个向量，有且只有一对实数，使=__________________． 〈4〉向量的平行、垂直 如果，两个向量=（，），=（，）那么， 1．两个向量平行的充要条件是：向量形式：； 坐标形式： ． 2．两个向量垂直的充要条件是：向量形式：⊥____________； 坐标形式：⊥____________． 〈5〉两个向量的夹角与长度 已知向量=（，），=（，） 1．两个向量与的夹角：向量形式： =__________________； 坐标形式： =__________________． 2．向量的长度||2=2 =·=___________。||=___________其中=； 两点间的距离公式：||=___________________ 其中=（，），=（，）． 三、几个重要结论 1．三角不等式： |＋|、|－|与||、||之间满足何种不等关系：_______________________． 当、满足___________关系时，|＋|=||＋||； 当、满足___________关系时，|＋|=||－||； 当、满足___________关系时，|＋|=||－|； 当、满足___________关系时，|-|=||＋||； 当、满足___________关系时，|-|=||－||； 当、满足___________关系时，|-|=||－|． 2．在平行四边形ABCD中，，， 当||=||时，平行四边形ABCD的形状为__________，＋____-； 当⊥时，平行四边形ABCD的形状为__________，|＋|______|-|． 当||=||且⊥时，平行四边形ABCD的形状为_____________________，＋____-，|＋|______|-|． 3．线段中点坐标公式：A（，），B（，）线段中点为M，则有： =________________，M点的坐标为_____________． 4．三角形的重心坐标公式：A（，），B（，），C（），△ABC的重心为G，则有：=________________，G点的坐标为_____________． 5．三角形的中线定理：△ABC的边BC的中点为D，则有：=___________． 6．平行四边形对角线定理：在平行四边形ABCD中，，，则=________，=_________，对