向量作为高中数学的基本内容之一.doc

向量作为高中数学的基本内容之一,兼有代数与几何两种形式,具有代数的抽象与几何的直观,是集“数”和“形”于一身的数学概念.高中数学中许多难度较大的问题,若引入向量来处理,就能使问题简单化,这为我们的解题注入新的活力.它沟通了代数、三角、几何等知识,是进一步学习数学学科和其它自然学科的基础,有着极其丰富的实际背景和非常广泛的应用.起到很大作用。 一、向量在三角函数中的工具作用 当我们利用单位圆来研究三角函数的几何意义时，表示三角函数就是平面向量。利用向量的有关知识可以导出部分诱导公式。由于用向量解决问题时常常是从三角形入手的，这使它在三角里解决有关三角形的问题发挥了重要作用，一个最有力的证据就是教材中所提供的余弦定理的证明：只要在根据向量三角形得出的关系式的两边平方就可利用向量的运算性质得出要证的结论，它比用综合法提供的证明要简便函得多。 二、空间向量在立体几何数化作用 在解决几何中的有关度量、角度、平行、垂直等到问题时用向量解决也很方便。特别是平面向量可以推广到空间用来解决立体几何问题。例如在空间直线和平面这部分内容光焕发中，解决平行、相交、包含以及计算夹角、距离等问题用传统的方法往往较为繁琐，但只要引入向量，利用向量的线性运算及向量的数量积和向量积以后，一切都归结为数字式符号运算。这些运算都有法则可循，比传统的方法要容易得多。 三、平面向量在平面解析几何中 由于向量作为一种有向线段，本身就是有向直线上的一段，且向量的坐标可以用起点、终点的坐标来表示，使向量与平面解析几何特别是其中有关直线的部分保持着一种天然的联系。平面直角坐标系内两点间的距离公式，也就是平面内相应的向量的长度公式；分一条线段成定比的分点坐标，可根据相应的两个向量的坐标直接求得；用直线的方向向量（a , b ）表示直线方向比直线的斜率更具有一般性，且斜率实际是方向量在 a = 0时的特殊情形。另外向量的平移也可用来化简二次曲线，即通过移动图形的变换来达到化简二次曲线的目的，实际上与解析几何中移轴娈换达到同样的效果。 ? 四、向量是连接数学与其他学科的桥梁 向量不仅在我们数学学科中有着广泛的应用在其他学科它也起着举足轻重的作用。为更好地学习其它知识做好必要的准备工作就显得尤为重要。像在物理学科中力、速度、加速度等。学好向量为我们很好学习物理知识也奠定了坚实的基础。 总之，平面向量是重要的数学概念和工具,利用它能有效地解决许多问题,向量具有几何形式与代数形式的“双重性”,与代数、几何有着密切的关系.是高考必考内容之一，应该引起我们的重视。