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向量的基本计算 9． 关于平面向量．有下列三个命题： ①若，则．②若，∥，则． ③非零向量和满足||=||=|–|，则与+的夹角为． 其中真命题的序号为________．（写出所有真命题的序号） 2．如果实数和非零向量与满足，则向量和 ．（填“共线”或“不共线”）． 3、设是两个不共线向量，已知，若A、B、D三点共线，则k= 。 12、已知向量满足，则向量与的关系是 （填“共线”或“不共线”）。 模长 3. 已知向量，若与垂直，则__ 5． 已知＝, ＝10, ＝,则＝________． 7．已知，是非零向量，且，的夹角为，若向量，则 ▲. 5、已知向量与的夹角是60o，且满足=（2,1），?=，则||= 。 10．设向量a与b的夹角为,且|b|＝4,(a＋2b)·(a－3b)＝－72,则向量|a|＝ ． 6．已知的夹角为则在上的投影为 8.设向量,则的最小值为 ▲ ． 8．已知向量，，则的最大值为　　▲　　． 6.已知平面向量满足，与的夹角为，以为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为 . 12、三个共面向量两两所成的角相等，且，则等于 . 14．在平面直角坐标系xOy中，设A、B、C是圆x2+y2=1上相异三点，若存在正实数，使得=，则的取值范围是 ▲ ． 坐标 2. 已知平面向量a＝(1，1)，b＝(1，－1)，则向量a－b＝ . 2.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,m),且a//b,则2a+3b=▲ . 3．已知，若向 量平行，则实数k= 。 11．已知向量，，若向量，则 ▲ 5.已知,则 ▲ . BB A y x 1 O 第4题 10．已知，若，则向量与的夹角为 ▲ ． 10、已知向量，则与的夹角 是 。 4．函数的部分图像如图所示，则 ▲ . 5．已知向量 eq \o(a,\s\up6(→)) = (sin 55°，sin 35°)， eq \o(b,\s\up6(→)) = (sin 25°，sin 65°)，则向量  eq \o(a,\s\up6(→)) 与  eq \o(b,\s\up6(→)) 的夹角为 ▲ ． 11．设向量，，其中，若，则 ▲ . ks5u 9．已知A（2，3），B(5,4)，C(7,10)，若，点P在第四象限，则的取值范围是 ▲ 。 8、设O（0，0），A（1，0），B（0，1），点P是线段AB上的一个动点，. 若，则实数的取值范围是 ▲ . 10．已知在平面直角坐标系xOy中，O(0,0), A(1,-2), B(1,1), C(2.-1)，动点M(x,y) 满足条件 eq \b\lc\{(\a\al(-2≤ eq \o(\s\up8(??),\s\do1(OM))· eq \o(\s\up8(??),\s\do1(OA))≤2,1≤ eq \o(\s\up8(??),\s\do1(OM))· eq \o(\s\up8(??),\s\do1(OB))≤2))，则 eq \o(\s\up8(??),\s\do1(OM))· eq \o(\s\up8(??),\s\do1(OC))的最大值为 6、设为坐标原点，动点满足,则的最小值是 ． 1、已知，若与夹角为钝角，则实数取值范围是 点乘 5．在中， 是 的 条件． 5. 若向量满足且，则 ； 7．在中，已知，则 . 11．已知a，b均为单位向量．若∣a＋2b∣＝ eq \r(7)，则向量a，b的夹角等于 ． 3． 设向量a，b满足：，，则向量a，b的夹角为 ． ，且，则与的夹角为 ． 4．已知向量a与b的夹角为60o，且|a|=1，|b|=2，那么的值为 ． 7．若是___________;直角三角形 12、在棱长为1的正四面体ABCD中，E是BC的中点，则 ． 8．已知、、都是单位向量，且，则的值为 ▲ 3. 已知，命题：关于的方程没有实数根，命题：，则命题是命题的 P B A C l θ 45° 第13题 13．如图，是直线上三点，是 直线外一点，若， ∠，∠，记∠， 则＝ ▲ .（仅用表示）