数学教案：向量基础教师版.doc

三、平面向量 1．基本概念： 向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。 加法与减法的代数运算： (1)． (2)若a=（）,b=（）则ab=（）． 向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。 以向量=、=为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线的向量=+,=－,=－ 且有︱︱－︱︱≤︱︱≤︱︱+︱︱． 向量加法有如下规律：＋=＋(交换律); +(+c)=(+ )+c （结合律）; +0= ＋(－)=0. 3．实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量。 (1)︱︱=︱︱·︱︱; (2) 当＞0时，与的方向相同；当＜0时，与的方向相反；当=0时，=0． (3)若=（），则·=（）． 两个向量共线的充要条件： (1) 向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得b=． (2) 若=（）,b=（）则∥b． 平面向量基本定理： 若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，，使得=e1+ e2． 4．P分有向线段所成的比： 设P1、P2是直线上两个点，点P是上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数使=，叫做点P分有向线段所成的比。 当点P在线段上时，＞0；当点P在线段或的延长线上时，＜0； 分点坐标公式：若=；的坐标分别为（）,（）,（）；则 （≠－1）， 中点坐标公式：． 向量的数量积： （1）向量的夹角： 已知两个非零向量与b，作=, =b,则∠AOB= （）叫做向量与b的夹角。 （2）两个向量的数量积： 已知两个非零向量与b，它们的夹角为，则·b=︱︱·︱b︱cos． 其中︱b︱cos称为向量b在方向上的投影． （3）向量的数量积的性质： 若=（）,b=（）则e·=·e=︱︱cos (e为单位向量); ⊥b·b=0（，b为非零向量）;︱︱=; cos==． (4) 向量的数量积的运算律： ·b=b·;()·b=(·b)=·(b);(＋b)·c=·c+b·c． 6.主要思想与方法： 本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点。 课本题 1．已知，则= 2．若非零向量满足，则与所成角的大小为 900 ．已知，与的夹角为，则在上的投影为 。 4．在直角坐标平面上，向量，向量，两向量在直线上的正射影长度相等，则直线的斜率为 5．设平面向量=(-2,1)，=(,)，若与的夹角为钝角，则的取值范围是 6．已知向量,则向量的夹角范围是 7．将函数的图象按向量 平移后得到的图象，给出以下四个命题：①的坐标可以是 ②的坐标可以是和 ③的坐标可以是 ④的坐标可以有无数种情况是．已知中，，则与的夹角为 9．在△ABC中，BC=1，∠B=，当△ABC的面积为时， 。 10．若△ABC三边长AB=5，BC=7，AC=8，则等于 。 高考题 1.在中，，．若点满足，则 2.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，,则 （－3，－5） 3.设,,则 -3 4.设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且 则与反向平行 5. 的内角的对边分别为，若，则等于 6.若过两点P1(-1,2),P2(5,6)的直线与x轴相交于点P，则点P分有向线段所成的比=－ 7.在△ABC中，角ABC的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=,则角B的值为 或 8.在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．若，，则 9.已知，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足,则的最大值是 10.将函数的图象按向量平移得到函数的图象，则，满足且与的夹角为，则　　　　． 13.设向量，若向量与向量共线，则 2 ． 14.已知向量与的夹角为，且，那么的值为 0 ． 15.已知平面向量，．若，则_____________． 16. ，的夹角为，， 则 7 ． 17.若AB=2, AC=BC ，则的最大值 ． 18.直角坐标平面上三点，若为线段的三等分点，则= ．中，三个角的对边边长分别为,则的值为 .　 20.已知0，若平面内三点A（1，-），B（2，），C（3，）共线，则=________。