2011-5-10第七次习题课.ppt

；带入（b）式验证，满足。所原子间平均距离为 证明：（1）当 时，原子间相互作用能为最小值，即： （a）； （b），将 带入（a）式可得 ， 所以，当 时，两原子被拉开。 （2）当 时 ，两个原子被拉开， 将 带入上式，整理可得 固体物理习题课 （第一、二章） 1、试述晶胞与原胞的区别是什么? 原胞是体积的最小重复单元，它反映的是晶格的周期性，原胞的选取不是唯一的，但是它们的体积都是相等的。结点在原胞的顶角上。 为了同时反映晶体的对称性，结晶学上所取的重复单元，体积不一定最小，结点不仅可以在顶角上，还可以在体心或者面心上，这种重复单元称为晶胞。 2 共价结合中为什么有”饱和性”和”方向性”? 设N为一个原子的价电子数目，对于ⅣA,ⅤA,ⅥA,ⅦA族元素， 价电子壳层一共有8个量子态，最多能接纳(8-N)个电子， 形成（8-N）个共价键。这就是共价结合的“饱和性”。 共价键的形成只能在特定的方向上，这些方向是配对电子 波函数的对称轴方向，在这个方向上交迭的电子云密度最大。 这就是共价结合的“方向性”。 3 什么是晶体的结合能，按照晶体的结合力的不同，晶体有哪些 结合类型及其结合力是什么力？ 一块晶体处于稳定状态，它的总能量（动能＋势能）比组成这 晶体的N个原子在自由时的总能量低，这两者之差就被定义为晶体 的结合能： 按照晶体结合力的不同，晶体可以分为： 离子晶体：正负离子之间的静电库仑力． 原子晶体：原子之间的共价键能． 金属晶体：原子实与电子云之间的静电库仑力． 分子晶体：极性分子之间的作用力是偶极距之间的作用力， 非极性分子之间的作用力为瞬时偶极距．也可以说成范得瓦尔司力． 氢键晶体：氢键晶体的结合实际上是库仑力，或者是氢键． 4 是否有与库仑力无关的晶体结合类型? 共价结合中, 电子虽然不能脱离电负性大的原子, 但靠近的两个 电负性大的原子可以各出一个电子, 形成电子共享的形式, 即这一对 电子的主要活动范围处于两个原子之间, 通过库仑力, 把两个原子连 接起来. 离子晶体中, 正离子与负离子的吸引力就是库仑力. 金属结合 中, 原子实依靠原子实与电子云间的库仑力紧紧地吸引着. 分子结合 中, 是电偶极矩把原本分离的原子结合成了晶体. 电偶极矩的作用力 实际就是库仑力. 氢键结合中, 氢先与电负性大的原子形成共价结合 后, 氢核与负电中心不在重合, 迫使它通过库仑力再与另一个电负性 大的原子结合. 可见, 所有晶体结合类型都与库仑力有关. 5 晶体的结合能, 晶体的内能, 原子间的相互作用势能有何区别? 自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量, 或者把晶体拆散 成一个个自由粒子所需要的能量, 称为晶体的结合能. 原子的动能与原子间的相互作用势能之和为晶体的内能.在0K 时, 原子还存在零点振动能. 但零点振动能与原子间的相互作用势能 的绝对值相比小得多. 所以, 在0K时原子间的相互作用势能的绝对值 近似等于晶体的结合能. 6 为什么许多金属为密积结构? 金属结合中, 受到最小能量原理的约束, 要求原子实与共有电 子电子云间的库仑能要尽可能的低(绝对值尽可能的大). 原子实越 紧凑, 原子实与共有电子电子云靠得就越紧密, 库仑能就越低. 所以, 许多金属的结构为密积结构. 7 何为杂化轨道? 为了解释金刚石中碳原子具有4个等同的共价键, 1931年 泡林(Pauling)和斯莱特(Slater)提出了杂化轨道理论. 碳原子有 4个价电子, 它们分别对应 、 量子态, 在构成共价键时, 它们组成了4个新的量子态 ， 4个电子分别占据 新轨道， 在四面体顶角. 方向形成4个共价键 8 9 10 11、指出面心立方结构的原胞，并写出相应的原胞基矢，计算出原胞体积和晶胞体积，简要说明，原胞和晶胞的本质区别？ 面心立方结构的原胞如右下图所示： 原胞体积： 晶胞体积 V=a3 原胞是体积的最小重复单元，它反映的是晶格的周期性，原胞的选取不是唯一的，但是它们的体积都是相等的。结点在原胞的顶角上。 为了同时反映晶体的对称性，结晶学上所取的重复单元，体积不一定最小，结点不仅可以在顶角上，还可以在体心或者面心上，这种重复单元称为晶胞。 12.试证明正格子中一族晶面（h1 h2 h3）和倒格矢