基本不等式(第一课时)赛课一等奖.ppt

同学们：比较事物间的相等关系和不相等关系是我们一种天生的非常重要的逻辑思维能力，在我们的数学中存在许许多多的相等关系和不相等的关系，例如： 正数 负数 10元钱吃早饭，你会怎么选？ A.两个肉松面包 + 一杯牛奶 （8元） B.一份米粉 （6元） C.麦当劳的一份早餐套餐 （10元） 比较：价钱谁贵谁便宜？营养谁多谁少？ 其实这样的相等关系和不相等关系还有很多，今天，让我们一起去探索两个非常重要的不等式。 生活背景、引入新课 正方形ABCD 四个直角三角形 结论交给你，解释靠自己！ 动手吧！回答问题！ 探索新知 证明： 把已有的知识进行变形，是我们 数学研究中推陈出新的重要方法 探索新知 “作差法” 快快动手吧！ 探索新知 基本不等式的证明方法非常多，我们再来欣赏另一种利用几何图形来证明定理2的方法吧！ 探索新知 数无形不直观 形无数难入微 —华罗庚 我们把这个基本不等式也经常称作均值不等式 1.从平均数的角度： 两正数的 算术平均数 大于或等于它们的 几何平均数 不等式说明： 多角度理解不等式： 2.从数列的角度： 两正数的 等差中项 大于或等于它们的 等比中项 剖析新知 比对分析、加深理解 基本不等式1： 基本不等式2： 相同点： 不同点： 两个不等式适用的范围不同 剖析新知 例：请判断下列表述的正误。 （基本不等式的适用范围） （基本不等式的取等条件） （基本不等式的灵活使用） × × 学以致用，小试牛刀 强调环境 证明： 取等条件 学以致用，小试牛刀 温习回顾 今天你学到了什么？ 1.两个非常重要的基本不等式 4.使用基本不等式时需要注意的地方 适用范围、取等条件、灵活使用 2.代数、几何多种方法去证明基本不等式 3.两个重要的数学思想 变形思想、数形结合思想 作业： 3. 教材 98页习题3 的第1题 课后巩固 1. 基本不等式其实是柯西不等式的一种特例，它在高中数学中扮演着重要的角色，请同学们利用课余时间查阅互联网和相关文献，为后面学习基本不等式的应用做好准备。