万加特纳优化选择模型.doc

目 录 一、背景知识 2 1.模型背景 2 2.相关概念介绍 2 二、模型介绍 3 1.模型假设 3 2.模型建立 3 3.模型求解及其经济解释 5 三、模型实验设计 5 1.实验目的 5 2.实验要求 5 3.实验原理 6 4.实验过程 6 5.实验操作 6 6.实验总结 10 四、应用案例 11 五、思考题 12 六、参考文献 12 万加特纳优化选择模型 一、背景知识 1.模型背景 项目群方案选优是项目经济评价中重要的组成部分，更是投资者做出最终项目决策的重要依据。在可选项目数量较少时，投资者可以用列举等直观的方法得到满意的答案。但在实际的投资项目中，经常包括几个独立型项目而且每个项目中又有众多方案可供选择，这时若列举、比较所有可能的组合并从中选优则非常费时费力。如果受限制的不仅是资金，还有设备、人员，再加上方案间的约束关系，要想直观的进行项目的选择就更力不从心了。这种情况下，建立万加特纳优化选择模型是最佳选择。 万加特纳（Weingartner）优化选择模型是将项目中各种约束条件进行分类表述的0-1整数规划模型。该模型具有不可分性，对原本独立项目的选择只有两种可能：被选取或者被拒绝。 该模型的建立使方案间复杂的相关关系数学化，并在计算机及相应软件的辅助下大大简化了选择过程，提高了工作效率。 2.相关概念介绍 从方案比选的角度看，投资方案可分为独立方案和相关方案。 （1）独立方案 独立方案指项目的各个方案的现金流都是独立的，各方案的费用和收益在决策前可以独立地确定。每个方案是否被采纳，只取决于其本身的可行性如何，与其他方案最终选取与否无关。 （2）相关方案 相关方案指在项目的多个方案间，接受或否决某一方案，将会改变其他方案的现金流量，或影响其他方案的取舍。相关的类型主要有：互斥型、依存型、紧密互补型、非紧密互补型等。 ①互斥型 若a、b为互斥方案，则两方案不能同时被选择，只选择a或者只选择b或者两者都不选择。 ②依存型 若a为依存于b的方案，这种依存关系是：如果b不被选取，则a肯定也被不选取；如果b被选取，才可以考虑a的选取。 ③紧密互补型 若a和b为紧密互补型方案，则它们的关系是：两者或者都不选取或者同被选取。 ④非紧密互补型 若a和b为非紧密互补型方案，则ab同时被选取分别与a和b之间是互斥关系，即ab和a中只能选取一个，ab与b中只能选取一个。 二、模型介绍 1985年，L·E·布西教授在他的《工业投资项目的经济分析》一书中提出了万加特纳优化选择模型。该模型的目标是从多个可行的组合方案中选取经济效果最好的组合，在项目群选优中应用广泛。 1.模型假设 该模型将影响方案相关性的因素分为六类，将各因素以约束方程的形式予以表达。这六类因素为： ①资金、人力、物力等资源可用量的限制； ②方案间的互斥性； ③方案间的依存关系； ④方案间的紧密互补关系； ⑤方案间的非紧密互补关系； ⑥项目方案的不可分性。 2.模型建立 （1）目标函数 传统的万加特纳优化选择模型以净现值（NPV）最大为目标函数，假设各项目拥有相同的寿命期，在此我们将对其进行改进。 考虑寿命期不等的情况后，本模型将以净年值（NAV）最大为目标函数，具体表达式如下： 该目标函数表示从m个待选方案中选择若干个以使项目最终的NAV最大。式中，i为方案的序号，i=1,2,…,m；xi为决策变量。 （2）需要满足的约束方程 ①资金、人力、物力等资源约束方程 式中，为方案i所需的初始投资额；C为项目整体的最大初始投资额。 ②互斥方案约束方程 式中，,,…,是m个待选中的互斥方案a，b，…，k的决策变量。各互斥方案中，最多只能选一个。 ③依存关系约束方程 式中，a为依存于b的项目或方案。如果b不选取（=0），则a肯定也不选取（=0）；如果b杯选取（=1），才可以考虑a的选取（=0或=1）。 ④紧密互补型约束方程 式中，c和d为紧密互补型的项目或方案。两者或者都不选取，或者同被选取。 ⑤非紧密互补型约束方程 式中，e和f为非紧密互补型方案。例如，e为生产橡胶的项目方案，f是生产轮胎的方案，与此同时，两者同被选取（ef）也可以成为一个待选组合方案，因为橡胶和轮胎联合生产可能产生某些额外的节约和收益。 备注：出于模型操作的方便性，本模型不单独考虑非紧密互补型方案，而是通过将其拆分成3个方案并结合互斥型间接实现。具体的操作：若e和f为非紧密互补型方案，则把e、f同时实现看成方案g，三者关系为 e与g互斥，f与g互斥。 ⑥项目不可分性约束方