2013年三垂直模型相关练习(含答案).doc

2013年三垂直模型 相关练习 一．选择题（共13小题） 1．（2010?雅安）如图，直线l过等腰直角三角形ABC顶点B，A、C两点到直线l的距离分别是2和3，则AB的长是（　　） 　 A． 5 B． C． D． 　 2．（2007?玉溪）如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（　　） 　 A． 50 B． 62 C． 65 D． 68 　 3．（2012?郯城县一模）如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则cosα=（　　） 　 A． B． C． D． 　 4．如图，有三条相互平行的直线，一块等腰直角三角板的一直角边与最上面的直线重合．然后绕直角顶点顺时针旋转30°，恰好B点在中间的一条直线上，A点在下面的一条直线上．上、中两平行线间的距离是m，中、下两平行线间的距离是n，那么n：m等于（　　） 　 A． ：1 B． （﹣1）：1 C． （+1）：1 D． 2： 　 5．如图，在直线L上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、3、3.5，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+2S2+2S3+S4=（　　） 　 A． 7.5 B． 6.5 C． 4.5 D． 4 　 6．如图，△ABC是等腰直角三角形，DE过直角顶点A，∠D=∠E=90°，则下列结论正确的个数有（　　） ①CD=AE；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④AD=BE． 　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 　 7．如图所示，AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分别为B、C，AB=BC，E为BC的中点，且AE⊥BD于F，若CD=4cm，则AB的长度为（　　） 　 A． 4cm B． 8cm C． 9cm D． 10cm 　 8．（2012?乐山）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，有下列结论： ①△DFE是等腰直角三角形； ②四边形CEDF不可能为正方形； ③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化； ④点C到线段EF的最大距离为． 其中正确结论的个数是（　　） 　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 　 9．（2013?拱墅区一模）如图，在△ABC中，已知∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，有下列结论： ①四边形CEDF有可能成为正方形；②△DFE是等腰直角三角形；③四边形CEDF的面积是定值；④点C到线段EF的最大距离为．其中正确的结论是（　　） 　 A． ①④ B． ②③ C． ①②④ D． ①②③④ 　 10．在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=2，以AB为边作正方形ABDE，连接AD、BE交O，CO=，则AC的长为（　　） 　 A． 2 B． 3 C． 4 D． 　 11．两个全等含30°、60°角的三角板ADE与三角板ABC按如图所示放置，E、A、C三点在同一条直线上，连接BD，取BD的中点M，分别连接ME、MC，那么∠MEC等于（　　） 　 A． 30° B． 60° C． 45° D． 80° 　 12．（2006?菏泽）如图，D为△ABC的AB边上的一点，∠DCA=∠B，若AC=cm，AB=3cm，则AD的长为（　　） 　 A． cm B． cm C． 2cm D． cm 　 13．如图，正方形ABCD的边长为25，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，则每个小正方形的边长为（　　） 　 A． 6 B． 5 C． D． 　 二．填空题（共4小题） 14．（2012?绥化）如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE=8，BF=5，则EF的长为　_________　． 　 15．（2010?攀枝花）如图所示，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下四个结论：①BE=AF，②S△EPF的最小值为，③tan∠PEF=，④S四边形AEPF=1，⑤当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论始终正确是　_________　． 　 16．