网站大量收购闲置独家精品文档,联系QQ:2885784924

Chapter1 线性回归模型的OLS估计.doc

  1. 1、本文档共32页,可阅读全部内容。
  2. 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
  3. 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载
  4. 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
Chapter1 线性回归模型的OLS估计

线性回归模型施肥量、土质与农业产量的关系受教育年数、工龄、对收入的影响警察数量、下岗职工对城市犯罪率的影响 模型设定假定变量yt与k个变量xt j, j = 1, … , k,存在线性关系。多元线性回归模型表示为, 1.1 其中yt是被解释变量(因变量),xj t是解释变量(自变量),ut是随机误差项,(i, i = 0, 1, … , k是回归参数(通常未知)。这说明xj t, j = 1, … , k, 是yt的重要解释变量。ut代表影响yt变化的因素。 给定一个样本(yt , xt1, xt2 ,…, xt k),t = 1, 2, …, T,上述模型表示为, 1.2 令 , , 则(3.3) 式可以写为, = X( + u 1.3 参数估计 参数的点估计 最小二乘法(OLS) 设残差平方和用Q表示, 1.4 上式中,因为是一个标量,所以有。求Q对的一阶偏导数,并令其为零, 1.5 化简得, 假定 解释变量之间线性无关。 Rank(XX) = Rank(X) = K+1 1.6 其中(()表示矩阵的秩。的最小二乘估计量 1.7 表示的拟合值,表示残差项。拟合值和残差项经常表示为另外一种形式: 1.8 1.9 其中,,称为矩阵。P表示对X回归的拟合值。,称为零化子矩阵。M表示对X的残差项。Py+My。 可以证明,P和M都是对称幂等矩阵,即 M = M ,P = P M2 = M M = M ,P 2 = P P = P 1.10 且有 PX=X, MX=0 1.11 M+P=I,PM=0 由正规方程组可得。进而可得。即 FML定理 接下来我们介绍OLS估计量的一个重要性质,即FML定理(Frisch and Waugh(1933)、Lovell (1963))。这一定理体现了线性回归模型参数的经济含义。在虚拟变量等问题的处理中重要的应用。 将所有的解释变量拆分为两部分。模型表述为: 1.12 残差平方和为: 1.13 对应的正规方程组为: 1.14 由(1)式可得: 1.15 由此可以看出,如果,则。即当X2与X1正交时,模型与的参数估计量是完全相同的。 将(2.2)式带入正规方程(2)可得到解: 1.16 其中,M1表示X1的零化矩阵,根据零化矩阵的性质, 1.17 其中,表示X2对X1回归的残差项,表示y对X1回归的残差项。由此得到如下定理。 Frisch-Waugh定理:得到相同的估计量和残差。 即,y对X1、X2的回归X2的参数估计量等价于y对X1回归的残差项对X2对X1回归的残差项进行回归得到的参数估计量这一定理表明,多元回归模型中,回归参数β体现了“排除”(partial out)X1影响后的“净”影响。因此,β也称作“偏回归系数”,体现了X2对y的净影响,称之为“偏影响”(partial effect)。也正是由于回归参数β体现了排除X1影响后的“净”影响,因此把X1称作“控制变量”。也就是说,实际经济环境中,我们控制X1的变化。但β2已经把X1的影响排除掉了β2理解为“当其他条件不变的情况下”,X2对y的边际影响。 如果回

文档评论(0)

yan698698 + 关注
实名认证
内容提供者

该用户很懒,什么也没介绍

1亿VIP精品文档

相关文档