购房贷款的数学建模.doc

数学建模课程设计 题目：购房贷款比较问题 组员： 班 级： 指导教师: 关于购房贷款的数学模型 摘要: 近几年，我国经济快速发展，社会传统的房屋买卖方式受到较大冲击而日趋缩萎，取而代之的是银行按揭贷款买房成为新的购房趋势，并日渐盛行。这对现在社会的消费及生活所产生的积极意义与便利是不容抹杀。目前银行提供的贷款期限在一年以上的房屋贷款还款方式一般有等额本息法,等额本金递减法，等额递增还款法，等额递减还款法，等比递增还款法，等比递减还款法。而对这些贷款还款方式，如何根据自己的现在及预期未来的收入情况，作出一个合理的还款方案，是每个打算贷款买房的人必须认真考虑的。 本文根据银行购房贷款和我们的日常常识，建立数学模型，推导出月均还款总额、还款总额和利息负担总和的公式。并以一笔0万元、0年的房贷等额本息还款法和还款法两种还款方式等额本息还款法的还款压力均衡，但需多付些利息，所以适合，没有打算提前还款的人群。而等额本金还款法，由于贷款人本金归还得快，利息就可以少付，但前期还款额度大，因此适合当前收入较高者，这种方式对准备提前还款的人较为有利。 （2） （3） 5.模型的建立与求解 5.1等额本息还款模型的求解: （1）贷款期在1年以上： 先假设银行贷给客户的本金是在某个月的1号一次到位的. 在本金到位后的下个月1号开始还钱，且设在还款期内年利率不变. 因为一年的年利率是β，那么，平均到一个月就是（β/12），也就是月利率α， 即有关系式： 设月均还款总额是x （元） （i=1…n）是客户在第i期1号还款前还欠银行的金额 (i=1…n) 是客户在第i期1 号还钱后欠银行的金额. 根据上面的分析，有 第1期还款前欠银行的金额： 第1期还款后欠银行的金额： 第2期还款前欠银行的金额： 第2期还款后欠银行的金额： …… 第i期还款前欠银行的金额： 第i期还款后欠银行的金额： …… 第n期还款前欠银行的金额： 第n期还款后欠银行的金额： 因为第n期还款后，客户欠银行的金额就还清. 也就是说： ， 即： 解方程得： 这就是月均还款总额的公式. 因此，客户总的还款总额就等于： 利息负担总和等于： （2） 1年期的贷款，银行一般都是要求客户实行到期一次还本付息，利随本清. 因此，1年期的还款总额为： 而利息负担总和为： 5.2 等额本金还款模型的求解 银行除了向客户介绍上面的等额本息还款法外，还介绍另一种还款方法：等额本金还款法（递减法）：每期还给银行相等的本金，但客户每月的利息负担就会不同. 利息负担应该是随本金逐期递减. 因此，客户每月除付给银行每期应付的本金外，还要付给银行没还的本金的利息. (1)假设贷款期在1年以上. 等额本金还款法：每期还给银行相等的本金，但客户每月的利息负担不同。利息负担随本金的偿还逐期递减。所以客户每期应付金额中包含固定本金和一定利息。 设客户第i期应付的金额为 ( i = 1，2 …,n ) (单位：元) 因此，客户第一期应付的金额为 ： 第二期应付的金额为 ： 计算一下，如果选择等额本金还款法，那么，在第53期，应该还银行4450.00元，在第53期，应该还银行4433.33元，与等额本息每月4440.82元相当. 而在第120期（若年利率不变），应该还银行3333.33元，即最后一次只还本金。可以看出，等额本金还款法的还款金额是逐级递减的。而且对于每月4440元的收入，等额本息还款法还款会更合适. …… 那么，客户第n期应付的金额为 ： 累计应付的还款总额为 ： 利息负担总和为 ： （2）1年期的贷款，银行都要求客户实行到期一次还本付息，利随本清. 因此，1年期的还款总额为： 而利息负担总和为： 6.结果分析与检验 6.1举例说明 以向银行贷款40万买房子，10年还款期为例. 比较等额本息和等额本金两种还款方法： (1)等额本息： 利用上文模型求解得的公式可知 总的还款期数 n=12m=12×10=120 客户向银行贷款的月利率 α=β/12=0.5% 月供金额（月均还款总额） （单位：元） 客户总的还款总额就等于： 利息负担总和等于