一维水量水质模型.doc

第七章 一维非恒定河流和河网水量水质模型 对于中小型河流，通常其宽度及水深相对于长度数量较小，扩散质（污染物质、热量）很容易在垂向及横向上达到均匀混合，即扩散质浓度在断面上基本达到均匀状态。这种情况下，我们只需要知道扩散质在断面内的平均分配状况，就可以把握整个河道的扩散质空间分布特征，这是我们可以采用一维圣维南方程描述河流水动力特征或水量特征（水位、流量、槽蓄量等）；用一维纵向分散方程描述扩散质在时间及河流纵向上的变化状况。特别地，对于稳态水流，可以采用常规水动力学方法推算水位、断面平均流速的沿程变化；采用分段解析解法计算扩散质浓度沿纵向的变化特征。但是，在非稳态情况下（水流随时间变化或扩散质源强随时间变化）解析解法将无能为力（水流非恒定）或十分繁琐（水流稳态、源强非恒定），这时通常采用数值解法求解河道水量、水质的时间、空间分布。在模拟方法上，无论是单一河道还是由众多单一河道构成的河网，若采用空间一维手段求解，描述水流、水质空间分布规律的控制方程是相同的，只不过在具体求解方法上有所差异而已。 7.1 单一河道的控制方程 7.1.1 水量控制方程 采用一维圣维南方程组描述水流的运动，基本控制方程为： (1) (2) 式中t为时间坐标，x为空间坐标，Q为断面流量，Z为断面平均水位，u为断面平均流速，n为河段的糙率，A为过流断面面积，BW为水面宽度（包括主流宽度及仅起调蓄作用的附加宽度），R为水力半径，q 为旁侧入流流量（单位河长上旁侧入流场）。此方程组属于二元一阶双曲型拟线性方程组，对于非恒定问题，现阶段尚无法直接求出其解析解，通常用有限差分法或其它数学离散方法求其数值解。在水流稳态、棱柱形河道条件下，上述控制方程组退化为水力学的谢才公式，可采用相应的方法求解水流特征。 7.1.2 扩散质输运控制方程 描述河道扩散物质运动及浓度变化规律的控制方程为：带源的一维对流分散（弥散）方程，形式如下： (3) 式中，C为污染物质的断面平均浓度，Q为流量，为纵向分散系数，S为单位时间内、单位河长上的污染物质排放量，K为污染物降解系数，Sr为河床底泥释放污染物的速率。 此方程属于一元二阶偏微分方程，对于非恒定水流问题，微分方程位变系数的偏微分方程，现阶段尚无法直接求出其解析解，通常用有限差分法或其它数学离散方法求其数值解。在水流稳态、污染源源强恒定条件下，可按水动力特征将河道分为若干子段，在每个分段上，上述控制方程简化为常系数的常微分方程，可采用解析方法秋初起理论解。 7.2 单一河道一维水量水质模型 7.2.1 单一河道一维水量模型 （1）控制方程的离散 采用四点隐式差分格式离散方程组。如图1所示，河道被(n+1)个断面分为n个子河段，在第i个子河段M(i,i+1)上，对任一变量取： (4) (5) (6) 图1 计算断面示意图 式中，上角标表示时间坐标，下脚标表示空间坐标。为空间差商的权重系数(),=0时，此格式为显式格式，而当时，此格式具有隐式差分的特征。为使差分方程保持无条件稳定，必须。采用下式进行阻力项的线性化： (7) 将式(4)-(6)代入连续方程得第i个子河段的差分方程： (8) 式中，， 下角标i+1/2表示断面i与断面i+1河段的均值。按照同样的方法，可得动量方程的差分方程： (9) 式中， 对任一河段，可得到方程组： (10) 对每一河段可列出两个线性代数方程，再加上上下游边界条件，构成完备的封闭方程组，采用追赶法可求得各个断面的水位流量。 （2）边界条件 根据上有下游边界条件类型的不同可以写成如下两种追赶形式： ·上游水位边界条件；下游水位（或流量）边界条件（或），追赶形式为： (11) 式中，为已知系数，依据上述方程组，可逐步由下边界水位或者流量，推算得到上游各个断面水位流量值。 ·上游流量边界条件；下游水位边界条件，追赶形式为： (12) 式中，为已知系数，依据上述方程组，可逐步由下边界水位，推算得