C3.16函数模型及应用 学生版.doc

函数模型及应用 考纲要求：在高考中为级要求利用函数模型的单调性比较数的大小；比较几种函数图象的变化规律，证明不等式或求解不等式；函数性质与图象相结合，运用“数形结合”解答一些综合问题 近三年题号分数分布：从近三年的高考试题来看 具体分布如下：2013年结合在题1题占分分；2012年结合函数在题题占分分；2011年结合在题题占分分。 知识点梳理： 1．几种常见函数模型 (1)一次函数模型：y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0)； (2)反比例函数模型：y＝＋b(k、b为常数，k≠0)； (3)二次函数模型：y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数，a≠0)，二次函数模型是高中阶段应用最为广泛的模型，在高考的应用题考查中是最为常见的； (4)指数函数模型：y＝kax＋b(k、a、b为常数，k≠0，a0且a≠1)； (5)对数函数模型：y＝mlogax＋n(m、n、a为常数，m≠0，a0且a≠1)； (6)幂函数模型：y＝axn＋b(a、b、n为常数，a≠0，n≠0)； (7)分式函数模型：y＝x＋(k0)； (8)分段函数模型． 2．解应用题的方法和步骤用框图表示如下： 典型例题： 一、一次函数、二次函数模型 【例1】某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y＝－48x＋8 000，已知此生产线年产量最大为210吨． (1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本； (2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 当堂训练： 1. 即将开工的上海与周边城市的城际列车铁路线将大大缓解交通的压力，加速城市之间的流通．根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果每次拖7节车厢，则每天能来回10次．每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数．(注：营运人数指火车运送的人数)． 二、分段函数模型 【例2】据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)．(1)当t＝4时，求s的值； (2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来； (3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由． 当堂训练： 1. 某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元．某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x,3x(吨)． (1)求y关于x的函数； (2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费． 三、指数函数函数模型 【例3】诺贝尔奖发放方式为：每年一发，把奖金总额平均分成6份，奖励给分别在6项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类作出最有益贡献的人，每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半，另一半利息作基金总额，以便保证奖金数逐年增加．假设基金平均年利率为r＝6.24%.资料显示：1999年诺贝尔奖发放后基金总额约为19 800万美元．设f(x)表示第x(x∈N*)年诺贝尔奖发放后的基金总额(1999年记为f(1)，2000年记为f(2)，…，依次类推)． (1)用f(1)表示f(2)与f(3)，并根据所求结果归纳出函数f(x)的表达式； (2)试根据f(x)的表达式判断网上一则新闻“2009年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”是否为真，并说明理由．(参考数据：1.031 29＝1.32) 【例】鲁能泰山足球俱乐部准备为救助失学儿童在山东省体育中心体育场举行一场足球义赛，预计卖出门票2．4万张，票价有3元、5元和8元三种，且票价3元和5元的张数的积为0．6万张．设x是门票的总收入，经预算，扣除其他各项开支后，该俱乐部的纯收入函数为y＝lg2x，则这三种门票分别为________万张时为失学儿童募捐纯收入最多． 当堂训练： 1. 已知一容器中有A，B两种菌，且在任何时刻A，B两种菌的个数乘积为定值1010．为了简单起见，科学家用PA＝lg(nA)来记录A菌个数的资料，其中nA为A菌的个数，则下列判断中正确的个数为 ①PA≥1； ②若今天的