导数综合题精选精编.doc

2014年06月06日高中数学组卷 　 1．已知函数f（x）=ax2+ln（x+1）． （1）求函数g（x）=f（x）﹣ax2﹣x的单调区间及最大值； （2）当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，求实数a的取值范围． （3）求证： 　 2．给定实数a＞1，求函数f（x）=的最小值． 　 3．设函数，g（x）=xcosx﹣sinx． （1）求证：当x∈（0，π]时，g（x）＜0； （2）存在x∈（0，π]，使得f（x）＜a成立，求a的取值范围； （3）若g（bx）≤bxcosbx﹣bsinx（b≥﹣1）对x∈（0，π]恒成立，求b的取值范围． 　 4．已知函数f（x）=sinx（x＞0），g（x）=x（x＞0）． （Ⅰ）当时，求证：f（x）＜g（x）； （Ⅱ）求证：． 　 5．已知f（x）=ae﹣x+cosx﹣x（0＜x＜1） （1）若对任意的x∈（0，1），f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围； （2）求证：． 6．已知函数f（x）=ex﹣ax（e为自然对数的底数）． （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间； （Ⅱ）如果对任意x∈[2，+∞），不等式f（x）＞x+x2恒成立，求实数a的取值范围； （Ⅲ）设n∈N*，求证：（）n+（）n+（）n+…+（）n＜． 　 7．已知a＞0，函数f（x）=+lnx． （Ⅰ）若f（x）在区间[1，+∞）上是单调递增函数，试求实数a的取值范围； （Ⅱ）当a=时，求f（x）的最小值； （Ⅲ）当a=1时，设数列{}的前n项和为Sn，求证：Sn﹣1＜f（n）﹣＜Sn﹣1（n∈N且n≥2）． 　8．已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，g（x）=xe1﹣x．（a∈R，e为自然对数的底数） （Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间； （Ⅱ）若函数f（x）在上无零点，求a的最小值； （Ⅲ）若对任意给定的x0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，求a的取值范围． 　 9．已知函数f（x）=（1+x）ln2（x+1）﹣x2，g（x）=． （Ⅰ）判定f（x）在（0，1]上的单调性； （Ⅱ）求g（x）在（0，1]上的最小值； （Ⅲ）若?n∈N*，（n+a）ln（1+）≤1，求实数a的取值范围． 　 10．已知函数f（x）=ln2（1+x）+2ln（1+x）﹣2x （1）求f（x）在（e﹣1，f（e﹣1））处切线方程 （2）求证：函数f（x）在区间（0，1）上单调递减 （3）若不等式对任意的n∈N*都成立，求实数a的最大值． 　 11．已知函数． （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间； （Ⅱ）函数f（x）在区间[1，2]上是否有零点，若有，求出零点，若没有，请说明理由； （Ⅲ）若任意的x1，x2∈（1，2）且x1≠x2，证明：．（注：ln2≈0.693） 　 12．已知函数． （I）求函数f（x）的单调区间； （Ⅱ）若不等式对任意的n∈N*都成立（其中e是自然对数的底数）．求a的最大值． 13．已知函数，其中a∈R． （Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在原点处的切线方程； （Ⅱ）求f（x）的单调区间； （Ⅲ）若f（x）在[0，+∞）上存在最大值和最小值，求a的取值范围． 　 14．已知函数f（x）=（1+x）e﹣2x，g（x）=ax++1+2xcosx，当x∈[0，1]时， （I）求证：； （II）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围． 15．已知函数f（x）=sin（wx+φ）（w＞0，0＜φ＜π）的周期为π，图象的一个对称中心为（，0），将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度后得到函 数g（x）的图象． （1）求函数f（x）与g（x）的解析式 （2）是否存在x0∈（），使得f（x0），g（x0），f（x0）g（x0）按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定x0的个数，若不存在，说明理由； （3）求实数a与正整数n，使得F（x）=f（x）+ag（x）在（0，nπ）内恰有2013个零点． 　 16．设函数f（x）=x﹣a（x+1）ln（x+1），（a≥0）． （1）如果a=1，求函数f（x）的单调递减区间； （2）若函数f（x）在区间（﹣1，e﹣1）上单调递增，求实数a的取值范围； （3）证明：当m＞n＞0时，（1+m）n＜（1+n）m． 　 17．设函数（n∈N，且n＞1，x∈N）． （Ⅰ）当x=6时，求的展开式中二项式系数最大的项； （Ⅱ）对任意的实数x，证明＞f（x）（f（x）是f（x）的导函数）； （Ⅲ）是否存在a∈N，使得an＜＜（a+1）n恒成立？若存在，试证明你的结论并求出a的值；若不存在，请说明理由． 　 18．已知函数f（x）=x﹣ax2